Rappels de probas Estimation linéaire Quelques remarques L’estimation statistique linéaire pour les nuls 30 mai 2007 GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas Estimation linéaire Quelques remarques Plan 1 Rappels de probas Variables et vecteurs aléatoires Loi normale 2 Estimation linéaire Cas d’école Généralisation Avec le formalisme de l’assimilation de données 3 Quelques remarques Filtrage de Kalman Et la loi normale dans tout ça? Difficultés pratiques GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas Variables et vecteurs aléatoires Estimation linéaire Loi normale Quelques remarques Plan 1 Rappels de probas Variables et vecteurs aléatoires Loi normale 2 Estimation linéaire Cas d’école Généralisation Avec le formalisme de l’assimilation de données 3 Quelques remarques Filtrage de Kalman Et la loi normale dans tout ça? Difficultés pratiques GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas Variables et vecteurs aléatoires Estimation linéaire Loi normale Quelques remarques Définition Variablealéatoire : résultat d’une épreuve aléatoire v.a.discrète X à valeurs dans{x ,...x} :1 n nX P(X = x ) = p avec p = 1i i i i=1 v.a.continue X à valeurs dans [a,b] : P(x≤ X≤ x +dx) = f(x)dx Z b où f(x)dx = 1 a Définition Deux v.a.r. X et Y sontindépendantes ssi P((X∈ I)∩(Y∈ J)) = P(X∈ I).P(Y∈ J) ∀I,J⊂RI GT MOISE, 30 mai 2007Rappels de probas Variables et vecteurs aléatoires Estimation linéaire Loi normale Quelques remarques Moments d’une variable aléatoire Définition nX xp si X discrète i i i=1Espérance : ...
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Variables et vecteurs aléatoires Loi normale
L’importance de cette loi provient du (des)théorème(s) central-limite, i.e. toute proposition qui indique que, sous certaines conditions, la somme de v.a.r. individuellement petites converge vers une v.a.r. de loi normale lorsque le nombre de termes croît.
Conséquence: si l’issue d’une expérience aléatoire dépend d’un grand nombre de facteurs aléatoires, chacun d’eux ayant une petite influence, le résultat peut être bien approximé par une loi normale. Exemple : taille des arbres pour une espèce donnée dans une zone donnée
C’est pour cette raison que beaucoup d’erreurs aléatoires sont modélisées par des lois gaussiennes.
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Cas d’école Généralisation Avec le formalisme de l’assimilation de données
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Estimation linéaire Cas d’école Généralisation Avec le formalisme de l’assimilation de données
Quelques remarques Filtrage de Kalman Et la loi normale dans tout ça ? Difficultés pratiques