CNAM

Description

Une Procedure asymptotique de détection de
rupture pour des observations à incréments
indépendants.
D.GHORBANZADEH
http ://www.cnam.fr/maths/Membres/ghorbanzadeh/
CNAM
17 juin 2008Plan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDAPlan
Introduction
Modèle statistique
Modèle de détection
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Statistique du test pénalisée aux bords
Comportements des observations sous l’hypothèse H0
Construction du test
Applications
cas HSU (haemolytic uraemic syndrome)
cas SIDAavant la rupture
les incréments X ,...,X −X sont indépendants et suivent une1 k k−1
loi de PoissonP(λ)
après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations.après la rupture
les incréments X −X ,...,X −X sont indépendants etk+1 k n n−1
δ√suivent une loi de PoissonP(λ+ )
n
Modèle statistique
On considère une suite de variables aléatoires X ,...,X avec desn1
incréments indépendants qui sont susceptibles de changer de loi
après les k premières observations.
avant la rupture
les incréments X ,...,X −X ...

Sujets

• Testudo
• L'Hypothèse du tableau volé
• Centre national des indépendants et paysans
• Modèle statistique
• Covina
• Variable aléatoire

Informations

• Publié par: Otte
• Nombre de lectures: 78
• Langue: Français

Extrait

UneProcedureasymptotiquededétectionde rupturepourdesobservationsàincréments indépendants. D.GHORBANZADEH http://www.cnam.fr/maths/Membres/ghorbanzadeh/ CNAM 17juin2008

alnP Introduction Modèlestatistique Modèlededétection Comportementsdesobservationssousl’hypothèseH 0 Statistiquedutestpénaliséeauxbords Comportementsdesobservationssousl’hypothèseH 0 Constructiondutest Applications casHSU(haemolyticuraemicsyndrome) casSIDA

lPan Introduction Modèlestatistique Modèlededétection Comportementsdesobservationssousl’hypothèseH 0 Statistiquedutestpénaliséeauxbords Comportementsdesobservationssousl’hypothèseH 0 Constructiondutest Applications casHSU(haemolyticuraemicsyndrome) casSIDA

t sui ntseendandép oPsiioednuleevtn ilode Modèlestatistique OnconsidèreunesuitedevariablesaléatoiresX 1 ,...,X n avecdes ) √ n + δ (λn P so èspraleskpremièresobservations. incrémentsindépendantsquisontsusceptiblesedchanger n P (λ) apr dePoisso ru l e seni sèalurtp +1 X kk , − Xémcrtsens 1 − n itno,...X − n X tlaravan ntune loi setsuivepéneadtns 1 noitdnX k ., k − − XsXnt.. 1 ,cnisemér utpu el er

XX,.nueevtnstiutnesendandépontis unntveuiPodeoiel nepédnit s testnad lesincrémentsX 1 ,.. loidePoisson P (λ) Xstnemréncsile k − 1 aprèsleskpremièresobservations. avantlarupture − k P nλ(sios) OnconsidèreunesuitedevariablesaléatoiresX 1 ,...,X n avecdes incrémentsindépendantsquisontsusceptiblesdechangerdeloi Modèlestatistique δ + n √ èsprrulaurpt es e l a k ,...,X n − X n − 1 sonnircménest k X 1+ X −

Modèlestatistique OnconsidèreunesuitedevariablesaléatoiresX 1 ,...,X n avecdes incrémentsindépendantsquisontsusceptiblesdechangerdeloi aprèsleskpremièresobservations. avantlarupture lesincrémentsX 1 ,...,X k − X k − 1 loidePoisson P (λ) aprèslarupture sontindépendantsetsuivent lesincrémentsX k+1 − X k ,...,X n − X n − 1 sontindépendantset suiventuneloidePoisson P (λ+ √ δ n ) une

Modèlededétection Onproposeleproblèmedetest ( H 0 : :H 1 suivant: δ=0 δ0 6 =

Statistiquedutest Pourtesterl’existancelepointderupture,onproposela statistiquedutest: statistiquedutest k()R n R n (k)= √ n( X n − X k − X k ) nkk − (1)

raV ) ( n R[ ) n 1 k k( n R k n 1 − sousl’hypothèse ) ]=k) n ( λ k min(i=j,λ) P∼ H 0 X( i i X j , Cvo ) X()λi cmooptrmenedtlesaiqsttitastteduue [ E 0 Hsuos 0=])k( n R k 2 Co ∀ k 1 ≤ (k 1 ) v (R n2 k))R,( n ( n − 1 λ = 2 k

sousl’hypothèseH 0 P∼ X i (iλ) Cov (X i ,X j )=min(i,j)λ comportementdelastatistiquedutestsousH 0 E [R n (k)]=0 λ ∀ k 1 ≤ k 2 Cov (R n (k 1 ),R n (k 2 ))= k 2 k 1 n (1 − n ) λ Var [R n (k)]= kk n (1 − n ) (R)k n

statistiquedutestpénaliséeauxbords Soitϕunefonctioncontinueparmorceauxsur[0,1]satisfaisant: Z 1  ϕ(t)  2 √ t dt< ∞ 0 statistiquedutestpénalisée statistiquepénalisée R n ? ,ϕ (k)=ϕ( n k )ϕ(1 − n k )R n (k)(2)