Test de Mathématiques de niveau Première

Tpautrel

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Trigonométrie et repérage polaire
Test en Mathématiques (2010) pour Première S

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Extrait

Mathématiques Contrôle:trigonométrie 1èreS Nom prénom:... /26 =>... /20

Ex1:(6pts) 1) Placersur le cercle trigonométrique ci-dessous les points images des réels suivants (sans justifications) 21919 −3 −7 ; ;221;; ; 3 62 4 3

2) Donner,sans justifications, les valeurs exactes:  3 cos sin  = = 6 4 −  cos  sin = = 3 6   cos sin = = 6 3

Ex2:(6pts) Les 3 questions sont indépendantes. 1  cos = sin 1) estun réel de l'intervalle [π;2π] tel que. Calculer.  3 3 sin= cos 2 2) Onsait que, calculer. 4 a b cos²a−bsin²ab=1sin2asin2b 3) Démontrerque pour tout réelet ,et que sinabsina−b=sin²a−sin²b

Ex3:Résoudre les équations (4pts) 1) 2 sin(x) + 1 =0

 3 cos2x= 2) 2

 cosx−cos=0 3) 5 sinx−2 cosx=0 4)

Ex4:Un ami bien utile... (3pts)  jO ; i ;  u  v  Dans le plan rapporté au repère orthonormalon considère les vecteurset decoordonnées: u  sint ;3cost  v1−cost ;sint t∈ℝ et avec. t  u v  Consigne:Donner les valeurs deet sontpour lesquelles les vecteursorthogonaux.

Ex5:(3pts) Les 2 questions sont indépendantes 7 7 cos  sin  1) Enutilisant les formules d'addition, calculer les valeurs exactes deet aprèsavoir 12 12 7   =  remarqué que 12 4 3 4 4 2) Démontrerque cosx−sinx=cos2x .

Ex6:(4pts)     Dans un repère orthonormal O ; i ;j , on considère les points A et B dont les coordonnées polaires sont:  A2;0 B2;  − et .On considère également un point C dont les coordonnées cartésiennes sont C  3;1 6 . 1) Donnerles coordonnées cartésiennes de A et B. 2) Calculerles coordonnées polaires de C. 3) Justifierque les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O et dont on précisera le rayon. 4) Placerles points A, B et C sur une figure et justifier la nature du triangle ABC.