Devoir Surveillé (DS) de Mathématiques de niveau Seconde

Kalelou

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Devoir synthése
Devoir Surveillé (DS) en Mathématiques (2011) pour Seconde

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• Langue: Français

Extrait

ème Lycée 25 juillet 1957 Sfax Classe : 2 science

Devoir de Synthèse N :2
Année scolaire : 2010/2011 Durée : 2 heure

Exercice 1 : (5 points)
32
1) On donne f x 2x x 13x 6  
Vérifier que f20 puis factoriser f(x).  
fx 
2) Soit la fonction rationnelle gx    322x5x 2x
a) Déterminer le domaine de définition D de la fonction g g
x 3
xD , g x b) Montrer que pour tout   g
x
c) Résoudre dans IR l’inéquation g x 2x  
Exercice 2: (5 points)
1
un1Soit la suite u définie par :   nn n  2
1) Calculer u et u 0 1
2) Montrer que u est une suite arithmétique  n n 
3) Calculer la somme S u u u .......... u 6 7 8 40
4) On pose S u u u .......... u nn012
234
S  a) Montrer que n
4
b) Déterminer n pour que l’on ait S 9 n
c) En utilisant l’expression deS , retrouver la somme S n
Exercice 3: (5 points)
1
Soient ABC un triangle rectangle en A, et h l’homothétie de centre A et de rapport 
2
1) Construire les points B’ et C’ les images des points B et C par h
2) Soit O le milieu de [BC] et O’ le milieu de[B’C’].Montrer que les points A, O et O’ sont alignés
3) Exprimer le vecteurOO' en fonction du vecteur OA
4) On suppose que les points B et C sont fixes et que le point A est variable.
a) Déterminer et construire le lieu du point A
b) Déduire le lieu du point O’
Exercice 4:(5 points)
Soit un segment [AB].

1) Construire le point C image de B par la rotation directe de centre A et d’angle
3
2) Soit le cercle circonscrit au triangle ABC et M un point de l’arc BC ne contenant pas A,  
distinct de B et C.
ˆa) Déterminer l’angle AMB
b) Soit D un point du segment [MA] tel que MD=MC. Démontrer que MCD est un triangle
équilatéral

3) Soit R la rotation indirecte de centre C et d’angle
3
a) Déterminer R(B) et R(C)
b) En déduire l’image du cercle ( ) circonscrit au triangle MBC