QCM général, étude de courbe et d'aire, fonction représentée par une surface, étude de fonction et de dérivée. Sujet du bac 2009, Terminale ES, Réunion
Bac ES – La Runion – juin 2009 Exercice 1 (4 points) Commun tous les candidatsCet exercice est un questionnaire choix multiples. Pour chaque question, trois rponses sont proposes. Une seule de ces rponses est exacte. Aucune justification nest demande. Le candidat indiquera sur sa copie le numro de la question et la lettre correspondant la rponse. Le barme sera tabli comme suit : pour une rponse exacte, 1 point ; pour une rponse fausse ou labsence de rponse, 0 point. 1.On connat les probabilits suivantes :p(A) = 0,23 ;p(B) = 0,56 etp(AB) = 0,11. Alors : A.p(AB) = 0,79B.p(AB) = 0,68C.p(AB) = 0,9 2.xest un rel strictement positif. La limite de (1 – lnx) en 0 est : A. 1B.−∞C.+∞3.Le prix dun article a doubl en dix ans. Laugmentation annuelle moyenne du prix de cet article, 1 % prs, est de : A. 7 %B. 10 %C. 50 % 4.Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de la fonction, dfinie pour 3x toutxrel par(x:) = e 1 3x3x3x A.F(x) = eB.F(x5e +) =C.F(x) = 3e+ 5 3
ES-LaReunion-juin09
Page 1 sur 6
Exercice 2 (4 points) Commun tous les candidatsx On considre la fonctiondfinie sur [–2 ; 2] par(x) = (x+ 2. On note– 1)esa drive. −2 1.prs deDonner une valeur approche 10(–2),(0) et(2). 2.Calculer(x). Donner le tableau de variations desur [–2 ; 2]. 3.Dans cette question, toute trace de recherche, mme incomplte, ou dinitiative mme non fructueuse, sera prise en compte dans lvaluation. On considre les points A (1 ; 2) et B (0 ; 2 – e). Dmontrer que la droite (AB) est la tangente la courbeau point A. 4.Sur la feuille de papier millimtr, construire avec prcision la reprsentation graphique etdans un repre orthogonal (units : 4 cm en abscisse et 1 cm en ordonne). x 5.On admet que la fonctionFdfinie parF(x) = (x– 2)e+ 2xest une primitive de la fonctionsur [–2 ; 2]. Hachurer la partiedu plan dlimite par les axes du repre, la droite dquationx= 2 et la courbe. Calculer la mesure en cm de laire.
ES-LaReunion-juin09
Page 2 sur 6
Exercice 3 (5 points) Pour les candidats ayant suivi lenseignement de spcialitUne usine produit deux types E et F de moteurs. Le bnficeB, exprim en milliers deuros, pour une production journalire dexmoteurs E ety2 2 moteurs F est :B(x;y) = –0,05x– 0,08y+ 0,6x+ 0,7y. On admet que la production totale est vendue et que 0x10 ; 0y8. 1.Calculer le bnfice ralis avec : a.Une production de 7 moteurs E et de 5 moteurs F. b.Une production de 10 moteurs E et aucun moteur F. 2.La fonctionBest reprsente par la surface S (figure ci-dessous). Lusine veut obtenir un bnfice dpassant 3 000 €. Par lecture graphique deB: a.Si lusine fabrique 6 moteurs F, indiquer le nombre de moteurs E quil faut produire pour atteindre cet objectif. Prciser les diffrentes possibilits. b.Si lusine fabrique 8 moteurs E, indiquer le nombre de moteurs F quil faut produire pour atteindre cet objectif. Prciser les diffrentes possibilits.
3.La demande contraint lusine fabriquer autant de moteurs E que de moteurs F. Dans ce cas : a.Exprimer, en fonction dex, le bnficeBralis, lorsquexvarie de 0 8. b.Dterminer la production permettant de raliser le bnfice maximal. Calculer ce bnfice maximal exprim en euros. ES-LaReunion-juin09 Page3 sur 6
Exercice 3 (5 points) Pour les candidats nayant pas suivi lenseignement de spcialitDans cet exercice, donner les rponses sous forme de nombres dcimaux qui ne seront pas arrondis. Un concessionnaire automobile vend deux versions de voitures pour une marque donne : routire ou break. Pour chaque version il existe deux motorisations : essence ou diesel. Le concessionnaire choisit au hasard un client ayant dj achet une voiture. On note :R lvnement : « la voiture achete est une routire » ; Blvnement : « la voiture achete est une break » ; Elvnement : « la voiture est achete avec une motorisation essence » ; Dlvnement : « la voiture est achete avec une motorisation diesel ». On sait que : •65 % des clients achtent une voiture routire. •Lorsquun client achte une voiture break, il choisit dans 85 % des cas la motorisation diesel. •27,3 % des clients achtent une voiture routire avec une motorisation diesel. 1.Quelle est la probabilitp(R) de lvnement R ? 2.a.Construire larbre de probabilit complet. b.Dmontrer quepR(D) = 0,42 (probabilit de D sachant R). 3.Calculerp(D). 4.Lorsque le concessionnaire a choisi au hasard un client, on notexle prix de vente (en milliers deuros) de la voiture achete. Complter le tableau de la feuille annexe donnant la loi de probabilit dex. Calculer le tableau de la feuille annexe donnant la loi de probabilit dex. Calculer lesprance mathmatique dex. Quelle interprtation peut-on en donner ? ANNEXE ( complter et rendre avec la copie) Version RoutireBreak Motorisation EssenceDiesel Essence Diesel xi: prix de vente (en milliers deuros)15 18 17 20 Pi0,273: probabilit
ES-LaReunion-juin09
Page 4 sur 6
Exercice 4 (7 points) Commun tous les candidatsLa ville de Sirap tudie les flux de sa population et enregistre, chaque anne,ycentaines de nouveaux rsidants etzcentaines de rsidants quittant la ville. Le tableau ci-dessous indique les flux pour cinq annes : Anne 20002002 2004 2006 2008 Rang de lanne :xi2 4 6 8 0 Nouveaux rsidants (en centaines) :yi10,95 10,83 11,95 11,99 9,71 Dparts de rsidants (en centaines) :z 9,611,79 12,6312,9 13,18 i Partie A Pour la srie statistique (xi;yi), donner une quation de la droite dajustement D etyenx, obtenue par la mthode des moindres carrs (arrondir les coefficients au centime). Partie B Dans toute la suite de lexercice 4, on admettra le modle dajustementy=(x) ety=g(x) avec : (x) = 0,3xpour la srie (+ 10xi;yi) etg(x) = ln(3x+ 1) + 10 pour la srie (xi;zi). Les nuages de points et les courbes reprsentatives deetgsont donns dans la figure ci-dessous :
1.En utilisant ces ajustements : a.Calculer partir de quelle anne le nombre de nouveaux rsidants dpasserait 1400. b.Calculer partir de quelle anne le nombre de dparts de rsidants dpasserait 1400. ES-LaReunion-juin09 Page5 sur 6
On considre la fonctionddfinie sur [0 ; 20] pard(x) =g(x) –(x) = ln(3x+ 1) – 0,3x. On noted la drive ded. 2.Calculerd(x) et en donner une criture sous forme dun quotient. tudier son signe et construire le tableau de variations de la fonctiond. 3.Montrer que lquationd(x) = 0 admet une unique solutionαdans lintervalle [3 ; 20]. laide dune calculatrice, donner un encadrement deαpar deux entiers conscutifs. 4.En considrant ces ajustements et en tenant comte uniquement des dparts et des arrives de rsidants : a.En quelle anne la ville de Sirap enregistre la plus grande baisse de sa population ? Estimer alors cette baisse. b. partir de quelle anne la ville de Sirap peut-elle prvoir une augmentation de sa population ?