Exercice 1:Méthode d'Euler −2 f 'x= Soit ƒ une fonction dérivable sur [0;4] telle que f(0) = 3 et pour tout réel x de [0;4],2. x1 On se propose de construire une ligne polygonale qui représente approximativement la courbe représentative de la fonction ƒ.
1. Donnerl'approximation affine de f(a+h). 2. Appliquerla méthode d'Euler pour h= 0,5 en calculant f(0,5), f(1) et f(1,5). 3. Quellessont les formules à saisir dans: - la cellule A3? - la cellule B3? 4. Voicile classeur de calcul obtenu pour h = 0,5:
x3 fx= 5. Ondémontre que ƒ est la fonction définie sur [0;4] par. x1 −2 f 'x= Vérifier que f(0) = 3 et que pour tout x de [0;4],2. x1
Exercice 2: f est la fonction définie sur IR/{-5} par: 2 fx= . x5 1. Déterminerl'approximation affine de f(-1+h) pour h proche de 0, associée à ƒ. 1 −1h1h² 2. Démontrerque pour tout, l'erreur commise est majorée par. 24