Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A 2010-2011 Structures algébriques usuelles 1 Loi de composition interne. 1.1 Généralités Définition 1. Etant donné un ensemble non vide E, une loi de composition interne sur E est une application de E2 = E ? E vers E : à tout couple (x, y) d'éléments de E, on associe un troisième élément de E. On trouve des notations très diverses pour les lois de composition interne (en abrégé l.c.i.) : par exemple ?, +, T , ?, ., ?... ou même rien. Une l.c.i sur E notée ? est donc une application : E ? E ?? E (x, y) 7?? x ? y Exemples : • Pour E = N, l'application qui à (n,m) associe n+m est une loi de composition interne ; celle qui à (n,m) associe n.m aussi. • Soit F(E,E) l'ensemble des applications d'un ensemble E vers lui-même. L'application qui à (f, g) ? F(E,E)2 associe f ? g est une loi de composition interne. • Soit E un ensemble et P(E) l'ensemble des parties de E. L'application qui à (A,B) ? P (E)2 associe A?B est une loi de composition interne ; celle qui à (A,B) associe A ?B aussi.
- g1 ?
- contre pour la loi ?
- loi de composition interne
- propriété précédente
- morphisme de groupes