Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS :modèles, concepts méthodesQui se ressemble s’assemble(modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)Jean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSet CENECC (CENtre d’Etude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS)nadal@lps.ens.frEcoleThématique CNRS d ’Agay Roches Rouges 8 - 17 mars 2004??????plan• Introduction• T. C. SchellingSégrégation résultant de préférences faiblesIllustration : simulations « multi-agents »• R. AxelrodFormation de coalitionsApplication : coalitions avant la 2nde guerre mondiale• J. J. Hopfieldmodèle de mémoire associativecas particulier : équivalence avec un modèle de spins d’Ising (ferromagnétisme)mars 2004 école Systèmes Complexes 2introduction• Réseau d’un (généralement) grand nombre d’unités (‘agents’ selon la terminologie des économistes et des informaticiens) (individus, pays, entreprises, neurones,...) en interaction :le choix de chacun est influencé par celui de ses voisins, et réciproquement.• « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.• « Qui se ressemble s’assemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement d’agents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schelling), formation de coalitions (Axelrod), mémoire associative (Hopfield) - sont, sur le plan formel, intimement reliés.mars ...
Jean-Pierre Nadal Laboratoire de Physique Statistique de lENS et CENECC (CENtre dEtude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS) nadal@lps.ens.fr
EcoleThématiqueCNRSdAgayRochesRouges8-17mars2004
Qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)
introduction Réseau d un (généralemen nts selon la terminologiedeséconomistt)esgreatnddensoimnbfroermdatuinciiteénss)(( aignedividus,pays,entreprises, neurones,... ) en interaction : le choix de chacun es ncé ar celui de ses voisins, et réciproquement.tinfluep « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions. « Qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples é at coalitions(Axelrod),comniéésimsd.oéirreésa-sssoécgiartigvei(oHno(pSficehledl)li-ngs)o,nft,orsmuratlieonpldaneformel, intimement rel mars 2004 école Systèmes Complexes 3
outilsadaptésàlanalysedupassageduesndniivnetaeura«cti m o i n c ), ro à scopi n q i u v e ea»u(description des agents et de leurs mod un « macroscopique » (description du comportement collectif).
individuelle/organisation sociale ; a ation de la structure du systèmenerveuxàlenvironnementvisudealp.t
(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.
notations N agents : i = 1, 2,, N Choix discrets - cas binaire : choix de lagent numéro i : S i = +1 / S i = -1 assister/ne pas assister, acheter/ne pas acheter, groupe A/groupe B, neurone actif/inactif, spin dIsing +/-, automate on/off, stratégie 1/ stratégie 2 (coopérer/trahir,) Pour chaque agent i : u i (S i , S -i ) = utilité = surplus = gain S -i = { choix des autres agents } ou { choix des agents voisins de i } Exemple : u i (S i , S -i ) = S i h i avec : h i (S -i ) = Σ k J i k S k + H i J i k = influence de lagent numéro k sur lagent numéro i ( 0 , > 0 ou < 0 ) H i = préférence individuelle / prix de réserve prix /, H i = -θ i : θ i = seuil dactivation « Energie » E ( S ) = -½ Σ i,k J i k S i S k i H i S i -Σ « Utilité sociale » U ( S ) = Σ i u i (S i , S -i ) avec S = { choix de tous les agents} = {S 1 , S 2 , , S N } = « configuration » mars 2004 école Systèmes Complexes 6
« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half-hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »
Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling : ségrégation blancs/noirs
Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .
Simulations (une fois lancé Moduleco, dans le menu World choisir segregation ; ensuite cliquer sur create puis start ; cliquer sur stop p arrêter). our http://www-eco.enst-bretagne/~phan/moduleco
Modèle particulier : d sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que : en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.
Ségrégation (Schelling, suite) Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance : lagent numéro i accepte (ou souhaite ) vivre dans ce quartier à condition lu son seuil q d u e e tloaléfrraanccteio x n i .dindividusdifférentsdeluisoitau p s égale à Dans le cas contraire il quitte le quartier. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, -soitexistencededeuxupoeinntsèfixespurs:convergenceversunquartier entièrement bleu o ti rement rouge ; - soit existence dun troisième point fixe avec une population mélangée. Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 mars 2004 école Systèmes Complexes 11