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.fonctionbaseolympique.de.Sainbrest-Malo1Cours..Stratégies.detsbaserationnelsLundiprincip28.juilletarithmético-géométriques2003.par.Xa5.4vier.Car.uso.T.able.des.matières.1.Les4.3tiroirs.251.1.Le16princip.e..........ération...22...........................térêt.......16.......homographiques.......suite......2.1.2PPlusieurs.façons.d'utiliser.ce.principORe......l'in.......arité.......Constructions.nom.....32.dicité.......moins....3.2a-et-vienLes.in.v.arian.ts.5sur2.1formLa.situation..........et.Les.............Les...............5.3.Fib.................triangle..........5.2.2.In.v5.5arianeXclusivt.de.parité..........Digression.de.............5.7.co.............28.6.1.ers.normaux...........Nom.p..6.2.3.In.v.arian.ts6.3etourcoloriage............6.4.du.....................13.Digression.l'in.des.ules................7.2.4.Colorier.a14vRécurrenceecsuitesplusieurs5.1couleurssuites.........................5.2.suites......................8.3.Le ...
Publicado el : sábado, 24 de septiembre de 2011
Lectura(s) : 39
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.
fonction
base
olympique
.
de
.
Sain
bres
t-Malo
1
Cours
.

.
Stratégies
.
de
ts
base
rationnels
Lundi
princip
28
.
juillet
arithmético-géométriques
2003
.
par
.
Xa
5.4
vier
.
Car
.
uso
.
T
.
able
.
des
.
matières
.
1
.
Les
4.3
tiroirs
.
2
5
1.1
.
Le
16
princip
.
e
.
.
.
.
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.
.
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.
ération
.
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22
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térêt
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16
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.
.
homographiques
.
.
.
.
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.
.
suite
.
.
.
.
.
.
2
.
1.2
P
Plusieurs
.
façons
.
d'utiliser
.
ce
.
princip
OR
e
.
.
.
.
.
.
l'in
.
.
.
.
.
.
.
arité
.
.
.
.
.
.
.
Constructions
.
nom
.
.
.
.
.
32
.
dicité
.
.
.
.
.
.
.
moins
.
.
.
.
3
.
2
a-et-vien
Les
.
in
.
v
.
arian
.
ts
.
5
sur
2.1
form
La
.
situation
.
.
.
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et
.
Les
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Les
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5.3
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Fib
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triangle
.
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.
5
.
2.2
.
In
.
v
5.5
arian
eXclusiv
t
.
de
.
parité
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Digression
.
de
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5.7
.
co
.
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28
.
6.1
.
ers
.
normaux
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
Nom
.
p
.
.
6
.
2.3
.
In
.
v
.
arian
.
ts
6.3
et
our
coloriage
.
.
.
.
.
.
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6.4
.
du
.
.
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13
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Digression
.
l'in
.
des
.
ules
.
.
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.
.
.
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.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
2.4
.
Colorier
.
a
14
v
Récurrence
ec
suites
plusieurs
5.1
couleurs
suites
.
.
.
.
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.
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5.2
.
suites
.
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.
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8
.
3
.
Le
.
raisonnemen
18
t
La
par
de
l'absurde
onacci
10
.
3.1
.
La
.
situation
.
.
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19
.
Le
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de
.
ascal
.
.
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.
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.
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.
.
.
.
.
20
.
L'op
.

.
e
.

.
.
10
.
3.2
.
L'irrationalité
.
de
.
Stage
.
36
.
.
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.
.
.
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.
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5.6
.
sur
.
térêt
.
la
.
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.
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.
.
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.
.
.
.
.
26
.
P
.
des
.
ecien
.
binômiaux
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
4
.
Le
.
raisonnemen
.
t
.
par
.
récurrence
.
12
.
4.1
6
Le
32
princip
Nom
e
univ
.
et
.
bres
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2
.
bres
.
et
.
ério
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
33
.
Une
.
p
.
le
.
étrange
.
.
.
.
12
.
4.2
.
Notre
.
premier
.
exemple
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
34
.
Le
.
e
.
v
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

2
2que
la
pas
do
faut
cumen
tiroir
t
our
n'est
que
pas
répartir
à
t,
propremen
1
t
les
parler
au
un
disons
cours,
Dans
il
les
s'agit
de
plus
hommes
d'un
t
recueil
y
de
suite
mé-
est
tho
et
des
simple
et
même
d'exemples.
n
Loin
est
d'être
million
exhaustif,
le
le
l'on
c
2
hoix
tiroirs,
des
il
sujets
tiendra
traités
de
reprend
t.
évidemmen
sûremen
t
qués
les
de
fameux
l'on
incon
que
tournables
propriété
(par
en
exemple
eut
la
t
récurrence)
conséquences.
mais
er
essaie
qui
égalemen
c
t
il
d'insister
traiter
sur
opulation
d'autres
millions
p
t
oin
eux
ts,
l'on
disons
qu'énoncé
plus
tesques

uméroter
originaux
en

On
1
c
,
fonction
ceci,
qu'il
quelque
t
part,
moins
dans
ces
le
le
but
sur
de
raner
ne
e,
pas
tes
tr
p
op
toute
faire
les
redite
moins
a
on
v
un
ec
par
le
eu
cours
Ce
du
t
stage
te
de
téressan
l'an
mais
dernier.
qu'elle
Ce
v
do
façon
cumen
l'utilise
t,
er
bien
première
que
de
sans
y
doute
deux
self-c
t
ontaine
bre
d
eux
2
Évidemmen
,
des
gagnera
p
à
problème
être
la
complété
P
par
viron
un
ts
vrai
gens
cours
plus
de
c

la
stratégies
conditions,
de
eut
base
e
.
t,
Il
de
est
tiroirs
p
a
ossible
v
d'en
bres
trouv
Ne
er
assez
par
a
exemple
parisiens
sur
de
la
ce
page
nom
d'Animath
hev
:
ossède.
http://www.animath.fr/
a
.
de
1
tiroirs,
Les
tiroir
tiroirs
parisiens,
1.1
b
Le
t
princip
nom
e
hev
Il
crane.
s'agit
p
d'une
résultat
idée
le
fort
en
simple
données
et
son
fort
fausses)
naturelle
toujours
mais
tenan
don
t
t
év
les
parisiens.
conséquences
donc
son
group
t
parisiens
tout
le
à
p
fait
2
impressionnan
notera
tes.
la
La
des
situation
p
est
.
la
n'est
suiv
tan
an
la
te
t
:
qui
supp
in
osons
te
que
elle,
l'on
plutôt
ait
conséquences
à
p
ranger
a
Ce
oir
c
la
haussettes
don
3
on
et
p
que
prouv
l'on
ces
disp
Une
ose
conséquence
p
est
our
prouv
cela
qu'il
de
a
deux.
moins
tiroirs.
parisiens
Il
on
y
le
aura
nom
alors
de
forcémen
hev
t
sur
au
tête.
moins
t,
par
faut
c
données
haussettes
umériques
dans
our
un
le
tiroir.
:
En
que
eet,
p
s'il
de
y
aris
a
d'en
v
demandan
ait
d'habitan
au
et
plus
les
toutes
n'on
c
jamais
haussettes
d'un
par
de
tiroir,
hev
il
sur
n'y
tête.
aurait
ces
pas
si
plus
v
de
appliquer
pas
princip
c
tel
haussettes
précédemmen
en
il
tout.
construire
Évidemmen
gigan
t,
tiroirs,
la
que
form
v
ulation
n
générale
a
n'est
ec
pas
nom
aussi
compris
précise,
tre
mais
et
il
classiques.
n'y
.
a
v
de
ensuite
fait
les
rien
dans
de
hacun
plus
ces
à
et
comprendre.
en
Propriété
du
1
bre
Si
c
t
eux
balles
p
son
Comme
t
y
placées
strictemen
dans
plus
on
parisiens
tiroirs,
de
au
au
moins
un
un
con
tiroir
deux
con
et
tiendra
deux
v
ons
ne
auron
balles
donc
ou
même
plus.
bre
Déjà,
c
il
eux
faut
le
dire
Évidemmen
que
on
si
eut
elles
le
t,
précéden
n'est
D'après
pas
princip
un
et
en
reprenan
tier,
les
con
précéden
tenir
(qui
au
t
moins
t
apparemmen
on
Oui,
ourra
balles
un
v
con
oudra
t
dire
somme
en
resten
con
o
tenir
sujets
au
;
moins
Il
le
a
premier
au
en
un
tier
e
sup
olympique
érieur
qui
à
t
3
même
prérequis.
Originaux
,
our
en
stage
tier
que
précéden
23
5
5 4
20
nn k k
n n
k k § ¤
n n
k k
20
0
1000000
§ ¤
20000000 =20 201000001t,
faites.
clair
bre
comme
de
il
c
xe
hev
simplian
eux.
t
Après
les
le
ab
club
qu'il
très
les
fermé
ts
des
nouv

Exer
Desproges.
qui
de
dans
Q.I.
côté

l'aire
4
le
,
t
on
indices
p
représen
eut
étan
former
deux
le
ultiple
club
question.
encore
elles
plus
diculté
fermé
de
des
que

:
de
jets
h
de
c
la
hev
tiroirs,
eux
v
sur
surface
le
étiqueté
crane
tiroirs,
.
deux
1.2
même
Plusieurs
tier
façons
deux
d'utiliser
t
ce
bre
princip
orien
e
quotien
Dans
alors
un
et
premier
ble
temps,
les
il
ond
s'agit
sous
de
t
dire
situation.
que
précéden
le
les
princip
Sur
e
une
des
de
tiroirs
trouv
app
triangle
orte
Solution
souv
trouv
en
a
t
il
un
donc
secours
consiste
inesp
p
éré
le
lorsque
un
l'on
miettes,
a
un
un
la
grand
question.
nom
Exer
bre
.
d'en
e
tités
est
du
au
même
bres
ob
dans
jet
Cela
et
un
que
et
l'on
p
c
que
herc
couleurs.
he
par
à
de
en
un
isoler
bres
certains
plan
qui
alors
auraien
des
t
on
des
diérence
propriétés
données
sympathiques.
remarque
L'exemple
p
des
un
pari-
l'ensem
siens
de
c
Cela
hev
à
elus
nalemen
est
d'exercice
en
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ce
nou-
sens
de
frappan
p
t.
le
La
ici,
diculté
à
dans
ons
ce
e
cas
table
sera
partition
de
m
trouv
On
er
Prouv
quels
p
seron
trois
t
t
ces
inférieure
ob
1984)
jets
(OIM
et
a
commen
nos
t
l'on
les
oir
répartir
tiroirs
judicieusemen
des
t
Il
dans
trouv
les
L'astuce,
tiroirs,
découp
l'énoncé
en
ne
carrés
suggéran
cm.
t
e
pas
au
toujours
ces
si
aura
fortemen
ces
t
t
la
don
solution
inférieure
que
de
dans
carré
l'exemple
calcul,
précéden
bien
t.
.
Il
ts
est
D'après
à
princip
noter
des
que
il
cette
bien
situation
qu'ainsi
apparaît
moins
assez
nom
souv
seron
en
placés
t
le
en
tiroir.
arithmétique,
signiera
l'exemple
existe
de
en
base
oin
étan
deux
t
distincts
le
et
suiv
tels
an
:
t.
On
On
de
se
autan
donne
tées
un
parties
en
ni
tier
nom
etc
en
,
nom
et

sk
et
un
du
cf.
t
en
les
tiers
ts
4
divisions
;
Mais
dans
fait
prise
la
l'angle
des
de
égalités
radians
ci-dessus
en
on
mesure
que
.
oin
Il
des
faut
est
prouv
m
er
de
qu'il
,
existe
restes
deux
se
indices
t.
distincts
rép
la
donc
et
la
a)
Donnons
tels
t
que
forme
:
deux
ondre
eaux
corresp
illustran
fait
de
on
v
soit
applications
un
cette
m
Un
ultiple
eu
de
dans
,
cas
.
t,
On
la
pro
consiste
cède
considérer
comme
b
suit.
tiroirs.
On
cic
considère
:
donc
une
de
rectangulaire
tiroirs
dimension
que
m
l'on
fait
n
son
umérote
réparties
a
miettes
v
pain.
ec
er
les
l'on
nom
eut
bres
er
compris
miettes
en
déterminen
tre
un
distinct
d'aire
et
à
plan,
cm
du
.
t
:
.
Apparemmen
Main
on
tenan
déjà
t,
é
on
ob
v
que
a
v
placer
dev
les
ranger
oin
nos
p
;
dans
s'agit
ces
miettes
tiroirs.
pain.
Plus
faut
précisémen
encore
t,
er
p
tiroirs.
our
ici,
tout
à
indice
er
tout
table
,
e
on
etits
calcule
de
le
cic
reste
D'après
de
princip
la
des
division
dans
de
moins
À
de
plan.
carrés,
par
y
ce
trois
,
et
et
miettes
si
on
l'on
déterminer
app
triangle
elle
t
de
sera
ce
à
reste,
moitié
on
la
place
du
le
en
nom
Après
bre
on
et
outit
distincts
à
dans
cm
le
3
tiroir
nom
130
145876
n n+1 a ,...,a0 n
i j a −a ni j
n
0 n−1 ai
i a n ri
a ri
r i j
a = q n+ri i
a = q n+rj j
q qi j
a −ai j
n r
2 ×1 500
250
I
200 10
250 J
O A X O
\α(X) (OA,OX) [0,2π[Mais
tervien
à
le
Une
cercle
.
b)
admet
colonne.
t
-ième
est
la
reconnaît,
de
croix.
cen
n,
tre
e
de
lequel
et
commen
de
pas
ra
puisque
y
n'existe
on
5
et
il
ligne
croix,
-ième
au
la
don
de
a
réunion
cen
la
outefois,
oix
apparaît
cr
de
Démon
t
trer
colonnes,
qu'il
er
existe
si,
un
de
p
élémen
oin
par
t
dans
-ième
en
du
p
plan
-ième
a
une
v
suiv
ec
de
elle
des
app
4
On
érie
6
l'in
!
.
sais
alors
,
de
tel
conclusion
qu'il
le
existe
être
un
au
p
encore
oin
évidence.
t
osons
de
e
le
diagonale.
je
dans
he,
en
touc
reste
de
matrice
la
bre
même
n'est
couleur
ligne
que
tien
ous
.
.
d'argen
Solution
Solution
:
t
v
bien
Comme
en
on
a
l'a
tier
dit
pas
la
fois
diculté
dans
ici
t
consiste
fois
à
faire
trouv
on
er
autres
à
,
quels
mesure
ob
On
jets
devron
appliquer
bres
le
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princip
t
e
solution
des
alle
tiroirs,
Il
car
cercle
a
le
v
cercle
ec
t
un
y
p
;
eu
la
d'en
n'est
trainemen
cas
t
p
il
;
est
C'est
passablemen
d'un
t
c'est
clair
éviden
que
mettre
c'est
our
ce
nous
princip
suiv
e
Exer
qu'il
1997)
v
carrée
a
et
falloir
élémen
utiliser.
ble
Il
qui
ne
existe
faut
à
en
impair.
fait
elée
ici
ar
pas
our
se
un
fo
p
caliser
la
sur
cela
les
de
p
colonne
oin
tous
ts,
de
mais
trer
plutôt
de
sur
p
les
bres
cercles
nom
de
bien
cen
situation
tre
test
Cela
en
.
Donnons-nous
À
les
tout
barrer
cercle,
on
on
cet
p
à
eut
la
asso
,
cier
à
l'ensem
la
ble
6
des
que
couleurs
main
qui
doit
apparaîssen
une
t
c
sur
p
ce
c
cercle
te
;
les
ils
suite
son
nom
t
et

on
nos
et
tiroirs.
n
Un
dans
dénom
À
bremen
les
t
être
simple
en
nous
équation
dit
t
qu'il
v
y
facilemen
a
qu'elle
5
une
on).
dans
b
terv
mais
nom
tiroirs,
y
il
tiroirs.
nous
Le
sura
des
donc
princip
de
est
c
le
hoisir
de
,
tre
moins
et
cercles.
ra
En
on
fait,
qu'in
si
la
l'on
s'ensuit.
rééc
T
hit
ce
un
pas
p
seul
eu
dans
au
il
problème,
eut
on
utile
se
il
rend
souv
facilemen
t
t
détour
compte
raisonnemen
qu'il
et
faudra
alors
c
moins
hoisir
t
ces
le
cercles
en
relativ
P
emen
tout
t
taire,
pro
prop
c
l'exercice
hes
an
les
:
uns
cic
des
(OIM
autres.
:
On
matrice
c
à
hoisit
lignes
donc
la
au
à
nal
ts
au
l'ensem
a
sur
cercles
n'apparaît
parmi
tier
ceux
un
de
qu'il
ra
prouv
y
donc
ons
Il
strictemen
,
t
app
inférieurs
une
à
d'
en
gent
y
p
il
tout
.
nom
P
est
armi
ossible
ces
pas
cercles,
,
il
réunion
v
la
a
-ième
y
et
en
la
a
-ième
v
con
oir
t
deux
les
qui
ts
auron
deux.
t
Mon
le
qu'il
même
pas
ensem
matrice
ble
t
de
our
couleurs
deux
asso
.
cié.
:
Il
On
s'agit
ici,
main
évidemmen
tenan
la
t
donnée
de
le
jouer
de
sur
v
l'angle.
ue
Plus
.
précisémen
un
t
tier
si
compris
fait,
tre
(en
et
et
v
apparaître
diagonale,
pas
Si
son
en
t
apparaît
les
la
ra
osition
y
sur
ons
n'apparaît
des
alors
deux
apparaît
cercles
la
c
dans
hoisis,
si
a
croix
v
et
ec
la
par
-ième
exemple
Comme
eut
tenan
p
compte
ne
apparaître
qui
et
bre
seule
,
dans
il
haque
faut
on
trouv
eut
er
la
nom
hose
sur
an
un
:
moins
écrit
tel
uns
que
la
au
des
donc
les
a
bres
y
rend
v
se
érie
et
l'équation
barre
suiv
fur
an
à
te
les
:
uméros
il
croix
;
lesquelles
diagonale
apparaît.
la
la
sur
toutes
places
croix
t
t
seulemen
barrées.
et
tout
en
α(X)
C(X) O OX + OX
Y α(Y)>0 C(Y)
Y
I
0
n2 −1
n2

n2 2π
R R1 2
R <R Y R α(Y)1 2 1
α(Y)
R =R +2 1
R1
]0,2π[
C(Y) O R J2
n n
S = {1,2,...,2n−1} i =
1,...,n i i
S n=1997
I
a 1 2n−1
(i,j) i j
a
1 1997
a
a
1997
a
3993
1997
1996 J
i i iLes
héma
la
Les
supp
in
c
v
:
arian
etite
ts
p
2.1
lorsque
La
,
situation
v
Supp
de
osons
v
que
seules
l'on
an
ait
symétriques,
un
t
gros
les
ensem
ceux
ble
t
regroupan
patate
t
à
un
t
certain
er
nom
donc
bre
deux
de
a
congu-
disjoin
rations.
les
Supp
t
osons
fait
en
t
outre
et
que
signie
l'on
mot
se
et
soit
on
dicté
les
des
.
règles
en
p
i).
ermettan
même
t
e
de
transformations
passer
deux
d'une
à
conguration
transformations
à
sut
une
deux-mots
autre.
p
Ainsi
our
on
dans
v
5
a
ec
regroup
tes.
er
osées
en
On
tre
transformations
elles
:
les
patates
congurations
les
qui
ce
p
supp
euv
transformations
en
.
t
théorie
être
première
attein
exemple
tes
a
l'une
lequel
de
lettres
l'autre
juste
par
,
application
à
de
lettres
ces
lettres
règles.
et
Sc
s'autorise
hématiquemen
rev
t,
;
on
condition
a
les
la
et
c
à
hose
t
suiv
,
an
suite
te
an
:
n'appartiennen
La
er
grosse
Mais
patate
de
représen
ermettan
te
suite
l'ensem
d'ex-
ble
le
des
t,
congurations
appartiendraien
et
la
on
patate.
a
que
regroup
er
é
son
dans
même
les
il
p
écrits
etites
v
patates
les
les
lettres
congurations
,
que
,
l'on
et
p
.
ouv
s'autorise
ait
trois
déduire
suiv
l'une
tes
de
i)
l'autre
seron
par
etites
les
et
transformations
que
autorisées
qui
7
ii)
.
osées
La
et
situation
son
que
iii)
l'on
7
v
invariants
a
des
étudier
la
est
La
la
condition
suiv
par
an
que
te
l'on
:
un
on
dans
se
apparaît
donne
deux
deux
tervien
congurations
qu'in
et
à
on
ôté
se
alors
demande
s'autorise
si
remplacer
elles
deux
son
par
t
trois
ou

non
C'est
dans
?
la
On
même
égalemen
patate,
à
c'est-à-dire
enir
s'il
arrière
y
c'est
a
deuxième
mo
du
y
Ainsi
en
mots
de
etite
passer
p
de
la
l'une
pas
à
on
l'autre
être
par
quivalents
une
grâce
suite
la
d'op
de
érations
suiv
autorisées.
tes
Nous
t
allons
mots
p
que
eut-être
prouv
d'ores
commen
et
l'autre.
déjà
l'un
donner
passer
un
t
exemple
p
qui
de
v
une
a
hib
clarier

les
Dans
c
sc
hoses.
précéden
L'ensem
ces
ble

des
t
congurations
à
v
même
a
etite
être
On
ici
oit
l'ensem
p
ble
prouv
des
que
mots
mots
(qui
t
on
la
t
p
un
patate,
sens

ou
pas)
2
x y z t
xy→yyx yyx→xy
xt→ttx ttx→xt
yt→ty ty→yt
x y
y y x
xxyy xyyyyx
xxyy =xxy y→xyyxy =xyy xy→xyy yyx=xyyyyxl'on
6
étein
façon
onse
générale,
si
l'idée
hange
consiste
son
à
commen
asso
souv
cier
il
à
cette
c
étein
haque
celui
conguration
p
un
que
ob
priori
jet
asso
(générale-
cela.
men
ligne
t
de
un
marquée
en
l'on
tier,
par
ou
étein
une
du
propriété)
;
que
arian
l'on
mais
v
.
a
équiv
app
de
eler
t
son
:
invariant
air
.
qu'il
Cet
table
in
Cela
v
a
arian
hacune
t
Au
devra
la
au
an
moins
t
a
du
v
t
oir
8
les
puisque
deux
que
propriétés
l'in
sympathiques
v
suiv
allumée,
an
que
tes
alen
:
vien
1.
quan
le
de
calcul
mots
de
p
l'in
ne
v
o
arian
In
t
v
devra
p
p
résultat,
ouv
invariant
oir
donnée,
se
air
faire
étan
de
sa
manière
un
simple
l'on
et
son
systématique
un
2.
out
deux
haque
congurations
Lorsque
équiv
l'état
alen
de
tes
laquelle
(
amp
ie
ossible
dans
laquelle
la
oir
même
our
patate)
un
devron
on
t
in
a
oules
v
si
oir
ou
même
y
in
et
v
aura
a-
et
rian
faut
t
son
Ainsi,
tenan
p
arian
our
si
prouv
t
er
mot
que
aut
deux
prouv
congurations
mots
ne
pas
son
L'in
t
que
pas
de
équiv
de
alen
de
tes,
est
on
une
calcule
our
les
et
in
fait,
v
prouv
arian
deux
ts
t
asso
ts.
ciés
ez-v
à
?
c
arian
hacune
Un
d'elles
t
:
mais
si
souv
ces
er
in
ce
v
elle
arian
p
ts
une
son
v
t
soit
diéren
soit
ts,
le
on
bien
p
t
eut
oir
conclure.
compter.
A
qui
tten
osons
tion,
ose
on
sur
ne
disp
p
oules
eut
que
pas
Au
conclure
c
si
de
les
il
in
in
v
est
arian
v
ts
de
son
amp
t
ligne
égaux
colonne
!
corresp
On
toutes
v
son
oit
Est-il
main
er
tenan
tion
t
l'amp
qu'une
allumée
troisième
page
propriété
?
qui
ondre
serait
on
sympathique
v
p
parité
our
que
un
sur
in
la
v
bre
a-
ne
rian
En
t
v
serait
la
de
colonne
prendre
ération,
des
v
v
oules
aleurs
amp
assez
il
div
l'op
ersiées
oules
:
amp
un
Ce
in
oir
v
et
arian
forcémen
t
Main
qui
t,
a
v
toute
t
p
mot
osition
et
asso
aut
cie
s'etein
par
du
exemple
elle
le
v
nom
était
bre
cela
De
e
est
ces
certes
ne
facile
t
à
équiv
calculer,
ts.
mais
v
ne
t
donnera
l'on
au
t
nal
construire
que
ermet
p
distinguer
eu
tité
d'informations.
mots,
Au
il
mieux
incapable
un
donner
in
rép
v
p
arian
les
t
oule
p
l'amp
ermet
En
de
on
distinguer
eut
deux
er
ensem
ces
bles
mots
de
son
con-
pas
gurations,
alen
au
V
plus
y
on
ous
dira
t
qu'il
2.2
est
v
n
t
.
parité
Construire
in
des
arian
in
a
v
grossier,
arian
qui
ts
ermet
ns
en
est
d'arriv
en
au
général
est
un
que
problème
app
dicile
un
;
de
toutefois,
arité
on
à
v
conguration
erra
on
par
a
la
cier
suite
p
que
,
souv
imp
en
,
t
problème
des
t
in
sûr
v
en
arian
de
ts
v
très
ce
grossiers
faut
p
Donnons
ermetten
exemple
t
illustre
d'arriv
Supp
er
que
à
disp
des
d'une
résultats
carrée
déjà
laquelle
in
t
téressan
osées
ts.
amp
Rev
dans
enons
carré
à
signie
notre
.
exemple
b
et
de
p
haque
osons-nous
et
la
c
question
colonne,
suiv
y
an
un
te
terrupteur.
:
celui-ci
les
actionné,
mots
in
s'allume.
erse
elle
8
et
c
te,
des
étein
oules
son
la
t-ils
ou
équiv
la
alen
à
ts
il
?
ond.
P
début,
our
les
résoudre
oules
cette
t
question,
tes.
on
p
remarque
d'arriv
que
dans
les
congura-
transformations
dans
p
seule
ermises
oule
ne
est
mo
(v
dien
dessin
t
suiv
jamais
te)
le
P
nom
rép
bre
à
d'o
question
ccurrences
utilise
de
in
la
arian
lettre
de
était
:
dans
constate
le
lorsque
mot.
appuie
Si
un
l'on
terrupteur
v
parité
eut
nom
reprendre
d'amp
le
allumés
langage
c
in
pas.
tro
eet,
duit
a
précéden
an
t,
sur
on
ligne
dira
la
que
aectée
si
l'op
l'on
il
asso
a
cie
ait
à
amp
un
allumées
mot
.
le
oules
nom
tes,
bre
y
d'apparitions
après
de
ération
la
amp
lettre
allumées
elle
parité
dans
oules
ce
tes.
mot,
qu'il
on
v
obtien
c'est
t
même
un
de
in
t
v
t
arian
t.
et
0
xytx txyt
x
x
xytx 2 txyt 1
xy xt
64 8×8
a
b b
a a b
a+b=8fait
de
F
ormellemen
et
t,
L'ensem
on
er
asso
ose
cie
cases
à
v
une
sera
conguration
ossible
l'in
On
v
:
arian
il
t
t
p
t.
air
fait
si
pas
le
ensem
nom
de
bre
fait,
d'amp
de
oules
la
allumées
les
est
façon
pair
que
et
le
l'in
une
v
On
arian
il
t
cases
imp
age
air
dernière
sinon.
la
On
que
vien
allons
t
sera
de
Cela
v
d'un
oir
étan
que
t.
cet
est
in
la
v
our
arian
fait
t
an
n'est
par
bien
du
pas
de
mo
an
dié
remarque
lors
l'on
d'une
domino
transformation
de
autorisée.
forcémen
Au
blanc
début,
case
toutes
en
les
cases
amp
a
oules
et
son
hes
t
pa
étein
par
tes,
ossible.
l'im
est
v
illustration
arian
des
t
ts.
est
ne
donc
tal,
p
en
air
des
.
ble
À
de
la
qu'une
n,
c
on
nom
souhaite
ces
qu'il
7
n'y
erticalemen
ait
En
qu'une
cela
amp
imp
oule
et
allumée
métho
et
p
donc
prouv
un
ce
in
est
v
suiv
arian
te.
t
commence
imp
colorier
air
cases
.
plateau
C'est
jeu
imp
la
ossible
suiv
!
te
2.3
On
In
alors
v
si
arian
p
ts
un
et
sur
coloriage
plateau
Le
jeu,
problème
recouvrira
à
t
résoudre
case
ce
he
coup-ci
une
est
noire.
le
conclut
suiv
comptan
an
les
t.
:
On
y
considère
hoisies
le
noires
plateau
c
de
blanc
jeu
seulemen
repré-
Un
sen
v

est
ci-dessous
le
:
imp
jeu
Cette
que
démonstration
l'on
en
souhaite
une
pa
de
v
théorie
er
in
a
arian
v
Bien
ec
cela
des
soit
dominos
fondamen
de
nous
la
expliquer
forme
quoi.
suiv
ble
an
congurations
te
l'ensem
:
des
,
bles
dominos
cases.
que
signie
l'on
conguration
p
le
eut
hoix
disp
certain
oser
bre
soit
cases,
horizon
cases
talemen
t
t,
soit
v
24
22donc
v
supp
façon
et
totalemen
etites
t
t
quelconque
P
;
la
en
couleur.
particulier,
que
ce
rectangle
c
étan
hoix
t
ne
la
corresp
ligne
ond
d'une
pas
tout
forcémen
sorte
t
considère
à
v
un
condition
pa
v
v
ce
age
v
par
des
des
pa
dominos.
façon
Les
ligne,
transformations
palette.
autorisées
décalage
seron
termine
t
c
celles
de
qui
ortera
consisten
p
t
t
à
suiv
enlev
dimension
er
pa
ou
-ominos
à
se
a
sur
jouter
,
deux
On
cases
cases
adjacen
t
tes,
même
corresp
un
ondan
case
t
n'y
donc
c
à
sera
l'enlèv
commence
emen
:
t
etc.
ou
les
à
l'on
l'a
même
jout
pro
d'un
ie
domino.
con
Il
même
faut
le
main
ligne.
tenan
nom
t
Déjà,
dénir
rectangle
l'in
cases
v
faire
arian
retirer
t
faire
:
strictemen
étan
8
t
t.
donné
rectangle
une
.
conguration
outre
(
er
ie
des
un
taille
c
.
hoix
à
de
ortan
certaines
dimensions
cases),
et
on
tel
compte
est
le
comme
nom
p
bre
rectangle,
de
en
cases
couleurs,
noires
toujours
et
lorsque
de
p
cases
-omino,
blanc
recouvrir
hes
c
parmi
Ainsi,
les
pas
cases
cases
c
couleur,
hoisies
age
et
p
on
cela,
soustrait
ordonner
ces
les
deux
y
nom
la
bres,
la
le
disp
résultat
dans
p
recommence
ouv
épuisé
an
fait
t
la
être
que
p
à
ositif
couleur
ou
commence
négatif.
couleur).
Il
ue
est
de
clair
décalan
que
(toujours
l'on
sens)
dénit
nouv
ainsi
y
un
compter
in
de
v
haque
arian
remarque
t
de
:
oter
ra
t
jouter
c
un
p
domino
décompte,
ra
commencer
joute
rectangles
à
les
la
à
fois
les
une
plus
case
Quitte
blanc
le
he
an
et
On
une
un
case
de
noire
m
et
que
donc
l'on
ne
eut
mo
v
die
a
pas
ec
la
en
diérence
de
;
oser
enlev
eut
er
On
un
demande
domino
quelle
supprime
p
à
t
la
les
fois
du
une
p
case
on
noire
un
et
pa
une
age
case
réalisable.
blanc
colorie
he
précédemmen
et
les
donc
etites
ne
du
mo
mais
die
coup-ci
pas
utilisan
la
u,
diérence
l'idée
non
t
plus.
la
Main
:
tenan
l'on
t
a
l'in
oser
v
obten
arian
il
t
a
asso
une
cié
de
à
hacune
la
couleurs.
p
s'il
osition
a
d'origine
autan
(celle
de

de
l'on
haque
c
le
hoisit
v
toutes
ne
les
pas
cases)
ossible.
est
our
de
on
de
par
ultiple
de
m
arbitraire
de
couleurs
.
il
P
donc
our
première,
la
deuxième,
p
Sur
osition
première
d'arriv
on
ée
ose
par
couleurs
con
l'ordre
tre
on
(celle
lorsque

a
l'on
notre
ne
On
c
de
hoisit
sur
aucune
seconde
case),
sauf
c'est
l'on
ultiple
cède
.
un
Cela
d'une
prouv
(
e
on
donc
à
l'imp
deuxième
ossibilité.
On
2.4
tin
Colorier
et
a
alors
v
la
ec
façon,
plusieurs
t
couleurs
couleur
Lorsque
dans
l'on
même
ne
à
pa
haque
v
elle
e
Essa
plus
ons
a
de
v
le
ec
bre
des
cases
dominos
c
mais
couleur.
a
on
v
que
ec
rectangle
des
taille
pièces
le
plus
p
grandes
exactemen
ou
piv
plus
de
diormes,
haque
il
Ainsi
p
our
eut
notre
parfois
on
être
eut
utile
par
d'utiliser
deux
un
de
coloriage
que
plus
dimensions
p
et
erfectionné.
soien
Le
toutes
premier
deux
exemple
t
à
p
traiter
que
est
.
probablemen
t
v
24−22 = 2
0
a×b n
1×n
a b
n n
n×x x
a b n
a>b
n
b
anet
probablemen
a
La
trouv
-ième
tin
couleur
tier.
est
et
celle
partie
qui
conguration
apparaît
taille
le
hange
plus
p
à
on
droite
10
sur
précédemmen
la
rectangle
première
t
ligne
est
du
son
p
de
etit
t
rectangle
en
en
des
bas
t
à
able
droite.
v
Cette
9
couleur
t
apparaît
quan
donc
t
sur
nom
toutes
pro
les
n
lignes.
argumen
P
même
ar
de
con
an
tre
v
la
dimensions
géométrique.
à
-
cases
ième
t,
couleur,
arian
elle,
la
ne
un
p
hoix
eut
si
évidemmen
plus
t
:
apparaître
rectangle
plus
étan
d'une
des
fois
l'exp
par
conditions,
ligne,
déterminer
mais
le
n'apparaît
n
pas
tre
non
:
plus
et
sur
sait
la
n
première.
v
Finalemen
est
t,
un
elle
exp
apparaît
seulemen
moins
m
que
ermet
la
à
série
que
-ième
t
et
est
le
bres
rectangle
des
n'est
er
pas
par
pa
,
v
9
able.
autre
Bien
t
évidemmen
horizon
t
v
le
ne
raisonnemen
l'in
t
justemen
précéden
ertu
t
Le
ne
bre
tien
ou
t
Certains
pas
v
si
les
d'une
t
ou
calculs,
sommation
étan
est
de
n
et
ul
pa
;
que
dans
De
ces
le
cas,
pas
il
bres
n'y
désignan
a
tielle
plus
Dans
de
simple
rectangle
ermet
en
v
bas.
rectangle
On
.
vien
:
t
est
ainsi
si
de
on
donner
d
une
ciée
première
v
rép
du
onse
et
à
si
la
n'est
question
alors
que
pas
l'on
Or
s'était
de
p
ul
osée
t
:
facteurs
si
et
une
tielles
des
si
dimensions
si
de
est
ou
de
ule
Cela
n'est
er
pas
précédemmen
un
conclusion.
m
de
ultiple
dernière
de
généralise
form
cas
,
Le
alors
le
le
Les
rectangle
et
n'est
cette
pas
et
pa
pa
v
rectangle
able.
latte
D'autre
lattes
part,
v
il
v
est
p
clair
conguration
que
une
si
en
l'une
joutan
des
lecteur
dimensions
alignées
est
talemen
un
ou
m
erticalemen
ultiple
on
de
c
la
pas
alors
v
le
t,
rectangle
t
est
v
pa
de
v
condition
able.
9
On
en
vien
nom
t
est
donc
dimensions
de
.
rép
c
ondre
de
totalemen
aleurs
t
our
à
une
la
simplien
question.
grandemen

les
encore,
t
ce
simple
problème
t
que
t
l'on
prendre
vien
seulemen
t
si
de
v
traiter
est
a
le
v
déduit
ec
cela
des
able.
coloriages
t
p

eut
pa
être

vu
nom
comme
complexes
une
n'est
application
t
de
onen
la
complexe
théorie
.
des
ces
in
un
v
calcul
arian
p
ts.
de
Comme
l'in
dans
arian
le
du
cas
rectangle
du
alors
paragraphe
On
précéden
e
t,
ulle,
une
non
conguration
tité
sera
cette
le
que
c
mon
hoix
t,
d'un
Comme
certain
d
nom
sera
bre
asso-
de
arian
cases
l'in
de
rectangle
notre
(mesurable)
rectangle
une
connait
l'on
l'on
que
Si
ce
.
bre
Les
pas
10
ul,
couleurs
le
v
n'est
on
pa
t
able.
ce
un
coup-ci
duit
être
facteurs
remplacées
n
par
si
des
seulemen
nom
si
bres
des
t.
est
an
ul
suiv
les
hapitre
onen
c
égalen
au
alors
t
et
directemen
t
passer
leur
v
t
érian
un
t
ultiple
la
sera
condition
.
eut
p
p
d'arriv
notions
de
ces
que
ec
t
v
la
a
Il
familier
remarquable
pas
noter
n'est
cette
qui
métho
.
se
L'in
directemen
v
au
arian
con
t
u.
asso
problème
cié
alors
à
suiv
une
t.
conguration
nom
sera
Une
la
l'autre.
somme
t
des
fois-ci
nom
réels
bres
on
asso
eut
ciés
v
aux
un
cases
de
reten
à
ues
d'une
p
des
our
de
la
arier
conguration
t
en
la
question.
aleur
Lorsque
an
l'on
ouv
passe
d'une
le
a
n
a
a b
a b n
n
a×b n
x ,...,x1 n
x +...+x =01 n
n
x +...+x =01 n
xk
µ ¶
2i(k−1)π
x =expk n

i −1 exp
a×b £ ¡ ¢ ⁄£ ¡ ¢ ⁄2iaπ 2ibπexp −1 exp −1n n
£ ¡ ¢ ⁄22iπexp −1n
1 2iπ
a b
a×b 1×x
x
A
Z
exp(2i(x+y)π) x y
A
a bdonc
y
forcémen
Le
ce
raisonnemen
donc
t
v
par
C'est
l'absurde
un
3.1
il
La
qu'il
situation
Le
Supp
certains
osons
souv
que
prononcée
l'on
gardien
ait
les
à
le
démon
dit.
trer
pas
une
con
certaine
des
phrase
jeu,
mathématique.
sac
Une
les
façon
début,
d'ab
yp
order
t
le
ce
problème
il
est
sait
de
v
commencer
troisième
par
t
supp
la
oser
teur
que
men
cette
t
phrase
la
est
qu'une
fausse.
un
On
qu'ils
regarde
reten
ensuite
si
ce
de
qui
cac
découle
parmi
de
la
cette
t
nouv
p
elle
ces
h
à
yp
et
othèse,
princip
le
par
but
gardien.
étan
la
t
un
de
absurde
parv
men
enir
tenan
à
gardiens
une
façon
con
de
tradiction.
tredit
Si
men
l'on
cela,
y
supp
arriv
dans
e,
et
cela
gardiens,
v
déjà
oudra
troisième.
dire
deux
que
érité.
notre
c
supp
e
osition
t
de
arriv
départ
second
ne
lors,
p
érité
ouv
pas
ait
la
être
première
v
encore
alable
courammen
et
sans
ainsi
sans
on

aura
la
bien
t
démon
trois
tré
t
notre
érité
propriété.
men
La
.
grande
t
force
d'informations
du
our
raisonnemen
on
t
t
par
des
l'absurde
successiv
est
les
d'in
t
tro
du
duire
l'absude.
une
la
h
le
yp
osons
othèse
dise
supplé-
érité.
men
ce
taire,
teur,
ce
dit.
qui
Le
est
donc
fort
et
utile
outre
lorsque
qu'au
l'on
deux
n'a
dit
rien
Une
ou
v
pas
hoses
grand-c
que
hose
se
p
;
our
t
partir.
Main
En
l'on
outre,
calisons-nous
le
gardien
raisonnemen
qu'il
t
érité.
par
premier
l'absurde
aurait
est
seul
particulièremen
les
t
il
ecace
on
lorsqu'il
é
s'agit
c'est
de
v
mon
que
trer
gardiens
une
la
propriété
cela
négativ
ossible
e
arme
(
se
Mon
la
trer
et
que
n'y
telle
Encore,
c
à
hose
et
n'a
est
p
teur.
as
premier
telle
la
propriété
l'on
).
son
Dans
les
ce
teurs
cas,
est
on
dans
supp
!
ose
en
que
exemple
cette
ous
c
à
hose
ous
a
nom
la
par
propriété
le
en
10
question
se
et
he
on
princesse,
regarde
han
ce
que
qu'il
les
en
gardiens,
découle.
disen
Le
toujours
raisonnemen
v
t
et
par
autres
l'absurde
ten
se
toujours
rév
N'a
èle
an
à
que
la
eu
fois
au
ecace
p
et
résoudre
naturel
questions,
p
est
our
en
tout
amené
ce
faire
qui
h
fait
othèses
partie
es
des
à
problèmes
tester.
de
exactemen
logique
le
grand
e
public
raisonnemen
11
par
,
Commençons
dirions-nous.
analyser
En
phrase
v
par
oici
troisième
un
Supp
exemple
que
:
gardien
Le
toujours
gen
v
til
Dans
héros
cas,
se
serait
retrouv
men
e
comme
face
le
à
C'est
la
!
confron
troisième
tation
est
nale.
un
Il
teur
est
on
dans
en
une
main
salle
t
au
moins
fond
des
de
autres
laquelle
a
se
la
trouv
érité.
en
autre
t
de
trois
oir
p
c
ortes
est
donnan
dire
t
le
sur
gardien
trois
con
prisons
lui-même
gardées
c'est
par
forcémen
trois
un
v
teur.
aillan
tenan
ts
que
logiciens.
sait
Le
fo
héros
sur
s'appro
deuxième
c
et
he
osons
et
dise
les
v
logiciens
Alors,
parlen
un
t
temps,
tour
y
à
un
tour
un
:
men
Le
parmi
gardien
trois
de
comme
la
le
première
Mais
p
l'a
orte
trouv
dit
ce
:
teur,

le
Derrière
Cela
ma
oudrait
p
dire
orte,
les
il
premiers
y
on
a
dit
la
v
princesse
Mais
.
n'est
Le
p
gardien
puisque
de
hacun
la
que
deuxième
princesse
p
trouv
orte
dans
dit
prison
:
garde,

qu'évidemmen
Il
il
y
a
a
princesse.
un
on
et
e
un
une
seul
tradiction
men
le
teur
gardien
parmi
aussi
nous
men
et
Dès
derrière
le
ma
dit
p
t
orte,
v
il
puisque
y
sait
a
ne
la
t
princesse
tous
.
trois
Le
men
gardien
:
de
princesse
la
donc
troisième
ue
p
la
orte
cellule
dit
11
:
démineur

est
Nous
un
sommes
:
tous
v
des
jouez
men
t
teurs
ce
.
v
La
faites
question
doute
est
bre
bien
démonstrations
en
l'absurde
tendu
même
de
sa
sa
oir.
v
3
oir

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