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Publicado el : sábado, 24 de septiembre de 2011
Lectura(s) : 64
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V
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La
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m


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v
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is

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ph
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L
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g
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sur
c
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M
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t
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pr
sans

domaine
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cadre
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un
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pro

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t
ph
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ysiques
maillage
compliqu
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plusieurs
es
he
sur
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des
t
maillages
^
relativ
t
e
ts
men
dimensions
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n
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^
m


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etho

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v
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olumes
tec
is
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tec
t
discr
tr
Une

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es
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t
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ees
ees
dans
bidimensionnel
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a
calcul

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en
p

our
BWS
la
des
dynamique
le
des
en
gaz
ts
transsoniques
complexes
o
emen

our
u
plus
on
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p
p
eut
ees
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l
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t
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il
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g
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c
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que
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la
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m
p

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etho
calcul
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v
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olumes

is
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p
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Dans
discr
cellules

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etiser

les
son
mo
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our
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a
Ltilisation
v
structur
ons
our
repr


sur
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g
t
etrie

ou
es
a
au
une
c

hapitre
Le
2.
an
Nous
non
d
es

qul
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g
par
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la

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des
les

sc
r
h
enorm

le
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ecessaire
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un
v
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olumes
v
is
yp
d
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ev
en
elopp
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t
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p
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t
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ximation
tec
des

x
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p
con
acc
v
el
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vitesse
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Cep
dans
t
le
est
cas
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o



u
un
des
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maillages
e
non
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complexe

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es
des
son
hniques
t

utilis
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par
es
celles
3.1.2
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Mailla
du
ge
Ces
La
hniques
solution
t
n
maillages
um
our


erique
un
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complexe
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quelle
c

p
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la
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d
dn

consiste
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u
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n
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e
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la
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n
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t
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calcul
t
de
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plus
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l
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p
t
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domaine
ysique
calcul
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pr
emen

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e
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v
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dis
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cr
struc


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est
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les
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p
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g
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t

g
t

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en


p
er
obtenir

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v
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De
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a
g
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t
eom
e

maillages
etries
g
simples
eom
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part
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le
t
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,

que
e
maillages


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n
l
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g
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n
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t
des
p
hniques
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d
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ecomp
la
du
structure
46
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etan
des

nd
ETISA
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TION
x
V
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OLUMES
x
FINIS
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47
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.
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N
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v
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p
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el

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t
ts
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b
1
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p
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ou
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ph
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.

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ere


^
a
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la
t
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yp
p
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x
de
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maillage
(
le

p
v
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ee
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emen
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qui
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p

la
etho
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n
.
t
t
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App
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P
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x
du
;
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2
Lppro

c

he
x
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N
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p
t
our
nom
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de
un
oin
domaine
de
bidimensionnel
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est

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La

qui
a
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Hermeli
le
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fron
er
dn
et
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demiercle
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x

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ee

sur
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llgorithme
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y
c
relatif
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aux
de
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fron
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on
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un
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V
(
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m
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2
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x
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d
est
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e
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Elle

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t
comp
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des


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son
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pr
an
es
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:
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1)
Dans
A
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c
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x
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le
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um
une
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ar
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en
y
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1el
x
)
M
K

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ETHODES
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ERIQUES
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P
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N
;
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1
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=
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x
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el
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e
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son

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y
x
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p
T
0
1
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0
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j

x
e
p

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alors
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(
T
=1
1
)
=
3
X
)
K
et
2
)
P
rep
(
les
x
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1
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K
2
2
;
)

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;x
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N
our
pt
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)
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det

(
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K
x
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N
x
T
2
=
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X
p
K
(
2
;
P
x
(
p
x
3
1
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;x
x
2
P
;
;j

p
;x
)
N
j
pt
x
)
our
air
;
e
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(
ees
K
son
)

N
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T
i
o
3

d
u
;
N
0
T
)
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=1
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x
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our
bre
;
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p

(
el
W

).
emen

ts
tous
du

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P
ts
(
tels
x
air
1
(
;
)
x
W
2
k
;
K

Dans

cas

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;
t
x
trop
N
P
pt
c
).
de
4)

A

c
ts
haque
cr

ee
el
nd


emen
taire
t
qui
K
le
=
tre
(
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x
1
1
x
;
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x
3
2

;
des
x
oids
3
0
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x
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asso
p
cie
(
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2
v
et
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0
W
x
k
)
(
v
K
p
)
(
=
i
(
=
p
3
(
=1
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6
1
i
)
(
p
j
(
2
x
3
2
=1
)
(
p
j
(
p
x
i
3
1
))
2
1
3
3
co
qui

repr
du

x
esen
t
te
donn
en
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fait
:
la
d
mo
x
y
)
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P
g
j

coor
eom
(

j
etrique
i
des
p
p
(
oids
j
de
P
x
j
1
p
;
(
x
j
2
p
et
i
x
1
3
2
.
son
Si
oids
T
p
1
x
>
=
T
k
,
K
alors
48
onr
euds
ation

d
ETISA
de
TION
ure
V
nous
OLUMES
onne
FINIS

49
lne
5)
E
On
des
ins
^

e
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entr
par

la
D
suite
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le
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nd
do
x
ses
dans
le
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u
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p
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Parmi
t
elui
llgorithme
chaque
de
e
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qui
y
Ce
.
donne
On
le
obtien
.
t
it
ainsi
c
un

maillage
triangulation
P
opulair
(

x
lages
1
et
;
triangulation
x
des
2
tre
;
insertion

et

ternes

tout
;
les
x
c
N
es
pt
choisi
;
L
x
CIUI
).
interne
6)
eplac
On
b
recommence
des
le
sont
pro

c
o


ed
b

esultats
e
as
en
3
incr
plus

tr
emen
er
tan
our
t
genc
N
ette
pt
de
et
que
en
Delaunay
rev
plus
enan
dans
t
de


a
de
3).
fait
Remarque
opri
3.1.1
es
L
exemple
es
Delaunay

des
el
gles

suit
ements
maillage
g


nds
en
ements

la
er
osition

no
es
mais

en
a
dant
p
m
artir
emes
de
onnexions
la
c
triangulation
algorithmes
de
avons
Delaunay
c
p
de
oss
aplac

[A
edent
:
g
nd

est
en



er
au
alement
aryc
des
e
formes
nds
ac
lui
c
c
eptables
ct
Certes
es
la
pr
qualit
c

ed
e
e
de
de
c
ons
es


dans
el
c

2
ements
et
p
D
eut
De
^
deux
etr
a
e
ois
am


ations
elior
p

la
ee
onver
en
e
appliquant
c
des
m
algorithmes
etho
de
Notons
r
plus

la
egularisation
de
Ici
est
nous
des
nous
p
sommes
es
int
le

maine
er
g
ess
en

er
es
automatique
aux
mail
algorithmes
du

de
a
pr
top

olo

gie
optimales
c
Par
onstante
la
cst
de

maximise
a
minimum
dir
angles
e
trian
c
La
eux
qui
qui
mon
mo
le
dint
obten
la
apr
forme
es
des
de

in
el

DISCR
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1ev
v
our
M
m

t
ETHODES
di
NUM
triangle

form
ERIQUES
etho
3.1.3
t
V
Dans
olumes
k
de
t
contr
v
^
an
ole
pas
Suiv
par
an
des
t
maillages
le
uniforme
t
utilise
yp
ertexen
e

de
l
v
lo
olumes
es
de
cas
con
oronoi
tr
a
ole
exemple
utilis
cen

ues
es
v
on
a
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est
les
con
m
appro

v
etho
tes
des
erences
de
ximations
v

olumes
des
is
h
en
on
deux

cat
l

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egories
v
:
h

e
Les
suite
m
ce

parle
etho
de
des
de
ellen
etho
tered
a
p
P
our
our
lesquelles
v
les
on
v
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olumes
a
de
Son
con
enien
tr
ort
ole
m
co
cellen

les
ciden
olumes
t
ole
a
larges
v
sur
ec
tered
les
tered
triangles
equiv
du
maillage
maillage
di
P
tielles
our
deux
cette
t
form
domaine
ulation
en
les
con
degr
ximations

des
es
emas
de
erences
lib

ert
prop

par
e
p
son
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t
equation
asso
mail
ci
tered

raemen
es
Ces

emas
a
et
des
etudi
nds
la
in
haque
ternes
Dans
aux
dernier
triangles
on
es
de
cen
olumes
tres
V
de
Chacune
gra
ces
vit


des
e
ses
ou
v
les
tages
cen
ar
tres
p
des
la
cercles
ulation
circonscrits
ertex
aux
tered
triangles
n
50
b
Figure
dnconn
3.1

V

olume
aluer
de
incon
contr

ole
t
cellentered
rapp


Les
la
m


de
etho
tered
des
que
\v
aires
ertexen
v
tered
de
p
tr
our
son
lesquelles
plus
les
Les
degr
ximations

les
es
cellen
de
et
lib
ertexen
ert
son


e
alen
son
sur
t
rectangulaire
sto
Les
c

k
essen

p
es
ces
aux
appro
nds
apparaissen
de
lorsqun
la
un
triangulation
partitionn
Les
e
v
triangles
olumes
le
de
texte
con
appro
tr
v
ole
tered
quan
sc
t


aux
a

eux
ies
son
t
t
et
obten
e
us
os
en
es
joignan
McCormic
t
cC
successiv
our
emen

t
de
les

cen
de
tres
sur
de
lages
gra
ertexen
vit
a

ec
e
t
des
cal
triangles
sc
ou

les
on
cen

tres

des

cercles

circonscrits
par

par
a
c
Vdsolution

des

maillages
ETISA
faiblemen
TION

V
de
OLUMES

FINIS
tre
51
e
DISCR


de
initi
mon
e
la

]
et


lrdre
Figure
dans
3.2
et
V
le
olume
es
de
et
contr
mo
ole
deux
vertexentered
eien
Hac
qul
kbusc
tre
h
du
ac
al
Bank
tro
et
h
Rose
e
R
conserv
Samarskii
ergence
Lazaro
et
v
h
et
ordre
Mak
egalemen
aro
h
v
maxim
LM
les
],
on
et

Heinric
S
h
des
ei
(
Des
visqueux
analyses
ees
th
t

il
eoriques

de
a
stabilit
tradiction

monotonie
e

et
ordre
de
Lin
con
W
v
t
ergence
et
on
un
t
ema

tr
et
our

lois
e
don
d
con

arie
ev
:
elop
:
p
1

ema
ees
du
La
a
m
e

prouv
etho
ce
de
ema
des
e
v
.
olumes
en
is
t
bas
form


ee

sur
par
les

maillages
analyses
cellen
p
tered

a


ecoulemen
et
parfait

une
e
dspace
utilis
ositivit

e
ee
co
par
ts
P
a
e
tr
drosa
e
[P
n
ed
pas
p
con
our
en
le
la
calcul
et
de
pr
l
ecision

second
ecoulemen
Sur
t
triangulaires
de
et
ide
[L
dans
C
un
on
milieu
in
p
duit
oreux
analys
et
e
par
sc
V

enk
d
atakrishnan
ecen
et

Barth
p
B
la
]
de
p
de
our
ation
la
t
sim
de
ulation
v
de
v
l
en

1
ecoulemen
6
t
1
parfait
9
et
L
visqueux
c
autour

dne
dit
aile
t
d
second
vion
Il
Dans

ce

con

texte
t
Sp

ekreijse
que
p
sc
e

a
satisfait
construit
princip
des
du
sc
um
h
En

comparaisons
emas
tre
d
deux

yp
ecen
de
tr
ulations

t
es
et
monotones
e
du
etudi
second
ees
ordre
Morton
sur
S
maillages
uli
rectangulaires
Des
En
th
utilisan
eoriques
t
our
la
probl
d
emes

d
ef
eles
inition

de
t
la
ide
monotonie
et
bas
en

et
ee
dimensions
sur
on
la
p
des
P
P
K2 n D A
K1olumes
telle
lnsem
M
de

an
ETHODES

NUM
T

consid
ERIQUES
de
3.1.4
notations
Discr
a

deux
etisa
j
tion
son
v
des
olumes
olumes
finis
triangles
Les
de
mo

d
suite

an
eles

que
ij
nous
52
consid
=

;
erons
u
dans
el
ce
h
tra
es
v
la
ail
:
(v
ole
oir
Les
c
t
hapitre
e
2),

d
in

t
eriv
(
en
des
t
^
de
triangle
lois
est
de
T
conserv
s
ation
et
de
triangles
grandeurs
D
ph
T
ysiques
T

j
a
o
tra
T
v
les
ers
emen
c
triangulation
haque
longueur
v
ot
olume
triangles
de
erons
con
ulation
tr
cellen
ole
Les
Nous
con
les
t

maillage
ecriv
oin
ons
cation
sous
cen
la
vit
forme
triangles
g
de

le
en
(3.1),

duisons
erale
nous
suiv
our
an

te
)
:
des
@
a
W
une
@
comm
t
ec
+
i
div
T
(
fron
I
du
F
,
(
ln
W
eparan
))
T
div
j
(
T
A
et
~
que
r
h
W
N
)
[
=
=1
S
j
(
T
W
2
)
h
(3.1)

o
les

j
u
t
I

F

(
ts
W
la
)
et
est
la
une
maximale
fonction
c
r


des
eguli
Nous


ere
ici
de
form
W
v
,
is
A
tered
est

la
v
matrice
de
con
tr
tenan
son
t
les
les
du
co

eien
p
ts
ts
de
collo
dision
son
et
les
S
tres
(
gra
W

)
des
est
Av
le
t
terme
discr
source
etiser
On
probl
appro
eme
c
nous
he
tro
le
quelques
domaine
qui
de
serviron
calcul
p
D
la

Notations
I
K
R
i
2
est
par
ble
D
indices
h
triangles
discr
y

t
etis
ar

ete
e
une
en
v
cellules
le
de
T
t
,
yp
@
es
i
triangles
la
Soit
ti
T
ere
h
triangle
une
i
triangulation

conforme
est
de
terface
D

h
t
comp
triangles
os
i

T
ee
,
de
NT
de
TION

x
ETISA
X
TION
un
DE
x
LA
th
P
j
AR
d
TIE
construire
CONVECTIVE
nous
53
=

y
mes

(
c
ij
)
)
F
est
ij
la
)
longueur
3.2.1
de
ecen
lr

^
erb
ete
+
ij
:
,
1

i
et
0
~

n
eme
=
de
(
e
n
@
x
i
;
~
n
(
y
W
)
i
est
3.2
le
AR
v
R
ecteur

normal
bas
unitaire
Riemann
ext
yp

la
erieur


@
a
F
la
eies
cellule
i
T
)
i
(
.
2
Une
i
form
)
ulation
(3.2)
v
alors
ariationnelle
application
du
eor
probl
Green

v
eme
tr
(3.1)
:
s
T

W
ecrira
+
alors
K
:
Z
T
W
rouv
)
er
2
W
)
h
~
tel
~
que
Z
p
(
our
dy
i

=
LA
1
CONVEC
;
veur

A

sc

d
;

N
e
T
eur
,
c
on
de
ait
Ro
Z

D
h
h
du
@
de
W
ation
@
@
t
(
'
W
i
(3.4)
dx
par
dy
'
+
(
Z
y
D
=
h
si
div
x
(
)
I
T
F
'
(
(
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y
))
=
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sinon
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s
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ecrira
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apr
Z
es
D
du
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div

(
de
A
sur
~
haque
r
olume
W
con
)
ole
'
i
i
air
dx
(
dy
i
=
@
Z
i
D
t
h
X
S
2
(
(
W
)
)
ij
'
(
i
;
dx
n
dy
d
(3.2)
j
o
K

i
u
Z
(
A
'
r
i
:
)
n
i
=
=1
T
;
S

W
;N
dx
T
(3.3)
repr
DISCR

ETISA
esen
DE
te
P
une
TIE
base
TIVE
de
Sol
lspace
de
dn
oe
terp
de
olation
un
de
h
W
ema
.

Dans
tr
le
e
cas

des
sur
sc
solv
h
de

appro
e
h
mas
e
en
t
v
e
olumes
e
is
consid
(v
erons
oir
partie
er
yp
]),
olique
on
syst
utilise
eme
les
lois
fonctions
conserv
caract
(3.1),

W
eristiques
t
des
div
cellules
I
T
(
i
))
,
0
d
DISCR
(

puisque
M
)

dans
ETHODES
est
NUM
sous

ema
ERIQUES
x
qui
eut
repr
une


esen
dx
tera
n
suiv

an
(
t
<
les
W
cas
eme
le
p
syst
te

Dans
eme
+1
duler
(
ou
exact
celui
duno
de
te
Sain
W
t
n
enan
eaires
t
t
Lorsqun
x
discr
W

j
etise

(3.4)
x
par
abscisses
la
conserv
m


de
etho
ee
de
d
des

v
D
olumes
par
is

on
exact
doit
)

x
ev
x
aluer

dans
s
la
ativ
direction
+1
de

la
W
normale
i

Au
a
equations
la
le
fron
v
ti
@

)
ere
0
@
0)
T
si
i
ij
de
x
la
(3.5)
cellule
f
T
est
i
v
,
direction
le
syst
x
lois
con
(3.5)
v
etre
ectif
exactemen
donn
un

p
e
donn
par
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:
morceaux
Z
eit
ij
de
F
de
(
cas
W
la
;

~
W
n
=
)
Z
d
2
=
1
(

W
+
i
Z
;
0
W
+1
j
t
;
sc
~
de
n
p
ij
ecrire
)
forme
mes
suiv
(
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ij
=
)

o


i
u
i

W
est
;
le
)
x
de
n
les
um
lin

comme
erique
h
W
Go
i
@
et
+
W
f
j
W
son
@
t
=
resp
W
ectiv
x
eme
=
n
i
t
x
les
x
v
W
aleurs
si
de
>
W
ij
sur
o
les
u
cellules
(
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)
i
le
et
con
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ectif
j
la
.
des
Suiv
Le
an

t
de
une
de
id
ation

p
ee
^
prop
r
os
esolu

t
ee
our
par
pas
Go
temps
duno
etit
v
la
p

our
initiale
le
constan
calcul
par
en
et
dynamique

des
donc
gaz
suite
o
probl
d
emes
],
Riemann
une
le
mani
1

,
ere
solution
usuelle
donn
de
ee
d
:

n
eir
i
des
1
x
x
n
0
um
x

W
eriques
i
d
;i

x
ecen
t
tr
dx

1
es
x
p

our
2
le
W
x
i
con
(
v

ectif
)
est
Le
de
h
r
ema

Go
esoudre
v
un
eut
probl


aussi
eme
la
de
conserv
Riemann
e
mono
an
dimensionnel
:
lo
n
cal
i
sur
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ln
i
terface
t
ij
x
lo
(
calis
n

;
e
n
en
+1
x
(
=
n
x
1
ij
W
:
i
8

>
lieu
>
r
>
esoudre
>

>
non
<

>
(3.5),
>
dans
>
sc
>

>
de
:
duno
@
54
W

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