Homología cúbica : algoritmos para el cálculo de la aplicación inducida por una función continua

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La homología es una herramienta de topología algebraica cuyo significado geométrico está ligado a la noción de conectividad en formas multidimensionales. Los avances tecnológicos y el uso generalizado de los computadores han hecho posible que una gran número de profesionales, ya sean científicos, ingenieros, médicos o ejecutivos, tengan acceso a conjuntos enormes de datos cuyo análisis resulta crucial en el desarrollo de su profesión. El presente trabajo es la continuación de un proyecto previo en el que se analizaron las bases, en un contexto algorítmico y matemático específico, para el desarrollo de un procedimiento capaz de computar los grupos de homología de un complejo de cadenas arbitrario. En este trabajo se optó por ampliar los cálculos relacionados con la homología, en la dirección de diseño e implementación. Se hace uso de la codificación propuesta del algoritmo que computa la homología de un complejo de cadenas (homologyOfChainComplex) para conseguir implementar un algoritmo que procese la homología de cualquier conjunto cúbico. Esto constituye el primer objetivo dentro de esta línea de trabajo. En concreto se hará uso del algoritmo resultante del proyecto anterior para, a partir de un conjunto cúbico, procesar digitalmente el complejo cúbico de cadenas asociado conformado por los generadores del grupo de cadenas y los mapas de frontera correspondiente.
Ingeniería en Informática
Publicado el : domingo, 01 de noviembre de 2009
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR
INGENIERIA INFORMATICA
PROYECTO FIN DE CARRERA
HOMOLOGIA CUBICA:
ALGORITMOS PARA EL CALCULO
DE LA APLICACION INDUCIDA
POR UNA FUNCION CONTINUA
EZEQUIEL ANTONIO QUINTERO BARRIOS
NOVIEMBRE 2009T tulo: Homolog a cubic a: algoritmos para el alculoc de la
aplicaci on inducida de una funci on continua.
Autor: Ezequiel Antonio Quintero Barrios.
Tutor: Eduardo Jesus S anchez Villasenor~ .
La defensa del presente Proyecto Fin de Carrera se realioz el da |||||.
Siendo calicada por el siguiente tribunal:
Presidente
Secretario
Vocal
Habiendo obtenido la siguiente calicacion:
Calificacion
Presidente Secretario VocalA mis padres,
que son mi fuerza...Agradecimientos
En primer lugar debo agradecer a Don~a Palmira Pl a Pechovierto por su progra-
ma de becas Pl a-Jimeno que ha costeado por completo mis estudios de Ingeniero en
Informatica.Sinsubondadnohabra tenidolaoportunidaddevivirestainolvidable
experiencia que me ha regalado los mejores momentos de mi vida.
Tambien debo dar las gracias a la Fundaci on Universidad Carlos III de Madrid
por gestionar el programa de becas que mencione anteriormente y en especial a Sa-
lomeAbril-Martorell,IgnacioSesma,AmayaParron,JuanBersabeyRuthMontero,
por darme siempre un trato tan especial y cercano.
C omo no agradecer a mi mama Luisa, a mi papa Cristobal y a mi hermano Al-
varo, sin ellos no sera la persona que soy. Los llevo en el coraoz n a donde quiera
que voy.
Tambien debo agradecer a mi tutor, Eduardo Jesus S anchez Villasen~or, por su
enorme dedicacion y su gran entusiasmo, sin duda han sido mi mejor motivacion.
A todos mis amigos, que me han acompan~ado durante la mejor etapa de mi vi-
da y que han conseguido desarraigarme por completo de mis orgenes, de la mejor
manera. Sin todas las alegras que me han dado, no habra llegado hasta aqu.
Agradezco de nuevo en este trabajo al Dr. Emilio Olas Ruz, que me dio el
impulso que necesitaba en aquel segundo cuatrimestre de primero de carrera. Unas
pocas palabras de animo, que quiaz s para el no signicaron mucho, que para m
signi

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