le cours-p1 -Lp104

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Enseignement à distanceIntroduction à la physiqueUnité d'enseignement LP 104Fascicule 2/2 : Le coursIntroduction : l'univers de la physiqueEléments de mécaniqueThéorie cinétique et introduction à la thermodynamiqueHydrostatique, hydrodynamique des fluides parfaitsPhilippe TourrencTable des matièresAvertissement iiiI Introduction : l’univers de la physique 11 L’univers microscopique 31.1Lesconstituantsélémentaires......................... 31.2Lesinteractions................................. 51.3 Solides, liquides et gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Généralités................................ 71.3.2 Ordre et désordre. ........................... 81.3.3 Distances intermoléculaires....................... 91.4L’agitationthermique............................. 92 Analyse dimensionnelle 152.1Dimensionsphysiquesetunités........................ 152.2Remarques................................... 172.3Applications................................... 182.3.1 Changement d’unités. ......................... 182.3.2 Homogénéité des formules. ...................... 182.3.3 Lois physiques. ............................. 19II Eléments de mécanique 213Elémentsdedynamique 233.1 Le principe fondamental de la dynamique pour un point matériel . . . . . 233.1.1 Définitions. ............................... 233.1.2 Composition des vitesses. ....................... 243.1.3 Le principe fondamental de la dynamique. .............. 243 ...

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Enseignement à distance

Introduction à la physique Unité d'enseignement LP 104

Fascicule 2/2 : Le cours

Introduction : l'univers de la physique

Eléments de mécanique

Théorie cinétique et introduction à la thermodynamique

Hydrostatique, hydrodynamique des fluides parfaits

Philippe Tourrenc

Table des matières

Avertissement

I Introduction : lunivers de la physique 1 Lunivers microscopique 1.1 Les constituants élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Les interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Solides, liquides et gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1éGénarilét.s. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 1.3.2Ordre et désordre.. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 1.3.3Distances intermoléculaires.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Lagitation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Analyse dimensionnelle 2.1 Dimensions physiques et unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1Changement dunités.. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.3.2Homogénéité des formules.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3Lois physiques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II Eléments de mécanique 3 Eléments de dynamique 3.1 Le principe fondamental de la dynamique pour un point matériel . . . . . 3.1.1DéÞnitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2Composition des vitesses.. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.1.3Le principe fondamental de la dynamique.. . . . . . . . . . . . . . 3.2 Les systèmes de points matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1Le centre dinertie dun système de points matériels.. . . . . .. . 3.2.2Forces intérieures et extérieures au système.. . . . . . . .. . . . . 3.2.3Mouvement du centre dinertie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4Quantité de mouvement.. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.3 Equilibre dun solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1Absence de déplacement.. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3.3.2Moment de forces.. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 3.3.3Absence de rotation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Rotation dun solide autour dun axeÞ . . . . . . . xe .. . . . . . . . . .

iii

1 3 3 5 7 7 8 9 9 15 15 17 18 18 18 19

21 23 23 23 24 24 25 25 25 26 27 28 28 28 29 31

ii TABLE DES MATIÈRES 4 Travail et énergie 35 4.1 Travail, théorème de lénergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.1Travail, puissance. 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2Energie cinétique dun point matériel. 36. . . . . . . . . .. . . . . . 4.1.3Energie cinétique dun système de points matériels.. . . . . . . . . 37 4.1.4Théorème de lénergie cinétique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2 Energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.1DéÞnition et exemples. 38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2Lénergie potentielle de pesanteur.. . . . . . . .  41. . . . . . . . . . 4.2.3Divers exemples.. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .  42 4.3 Théorème de lénergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.1Le théorème de lénergie mécanique. 43. . . . . . . . . . .. . . . . . 4.3.2La conservation de lénergie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3.3Evolution spontanée et équilibres des systèmes mécaniques.. . . . . 44 4.4 Les vibrations dune molécule diatomique (test dassimilation) . . . . . . . 46 4.4.1Un modèle doscillateur harmonique.. . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4.2Le ressort moléculaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5 Les collisions 51 5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2 Collision élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.3 Choc "super-élastique" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.4 Collisions inélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.5 Origine de la pression dun gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 III Théorie cinétique et introduction à la thermodynamique 59 Introduction 61 6 Outils de description statistique 63 6.1 Répartition des molécules dans lespace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2 Distribution des vitesses et des énergies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.2.1Distribution des vitesses. 64. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 6.2.2Distribution des énergies. 65. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 6.3 Moyenne et écart quadratique moyen dune variable aléatoire . . . . . . . 65 6.3.1La moyenne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.3.2Lécart quadratique moyen.. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .  67 6.3.3Propriétés de la moyenne et de lécart quadratique moyen.. . . . . 67 6.3.4Variables indépendantes.. . . . . . . . . . . . . . 68. . . . . . . . . . 7 Théorie cinétique du gaz parfait monoatomique 71 7.1 Les hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7.1.1Répartition des molécules dans lespace.. . . . . . . . . . . . . . . 71 7.1.2La répartition des molécules dans lespace des vitesses.. . . . . . . 72 7.1.3Conclusion.. . . . . . . . . . . . . .  75. . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Température cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.3 Pression cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7.4 Les propriétés des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5 Ordres de grandeurs et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Avertissementiii 8 Les gaz parfaits polyatomiques, les mélanges de gaz parfaits 83 8.1 Equipartition de lénergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8.1.1Chaleur spéciÞque à volume constant. 85. . . . . . . . . .. . . . . . 8.1.2Température déquilibre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 8.1.3Chaleur spéciÞque à pression constante.. . . . . . . . .. . . . . .  87 8.2 Mélange de gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 9 Chaleur et travail 91 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 9.2 La chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.2.1La conduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.2.2La convection.. . . . . . . . . . . . . . . 93. . . . . . . . . . . . . . 9.2.3Le rayonnement. 94. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 9.2.4Léquilibre thermique.. . . . . . . . . . . . . . 95. . . . . . . . . . . 9.3 Le travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.3.1Le travail reçu par un système.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9.3.2La représentation de Clapeyron. 97. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 10 Le premier principe 99 10.1 Energie interne et enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10.1.1Energie interne.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 10.1.2Enthalpie. 100. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 10.2.1La Thermochimie : un exemple.. . . . . . . . . . . 101. . . . . . . . . 10.2.2Les changement détat : un exemple. 102. . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3Détentes de Joule Gay-Lussac et de Joule Thomson.. .  102. . . . . .

IV Hydrostatique, hydrodynamique desß 105uides parfaits 11 Le théorème de Bernoulli 107 11.1 Généralités sur lécoulement desß 107. . . . . . . . . . . . . . . . . . . uides . 11.2 Le théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 11.3 Généralisation du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 12 Applications du théorème de Bernoulli 113 12.1 Application à lhydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 12.2 Application aux écoulements permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 ◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦◦

Avertissement Certaines démonstrations et certains compléments"hors programme"Þgurent dans le présent fascicule. Lorsque cest le cas nous le signalons. Précisons quil y a trois sortes de sujets "hors programme" : 1- ceux qui sont supposés assimilés et bien connus (les quatre opérations par exemple),

iv

Avertissement

2- ceux qui relèvent dune nécessaire anticipation sur le programme dune autre unité denseignement (lutilisation des différentielles pour le calcul des petites va- riations). 3- ceux qui sont mentionnés pour être complet mais qui relèvent de la maî- trise dune technique qui sera éventuellement développée plus tard et ailleurs (certaines démonstrations). Les développements "hors programme" apparaissent comme nécessaires à la com- préhension du programme lui même, il en va de même des nombreux exemples et exercices proposés. A lévidence un sujet "hors programme" peut discrètement sinviter à lexamen (sauf ceux de la troisième catégorie).

Intro

Première

partie

duction : lunivers physique

de

la

1

Chapitre 1 LUNIVERS MICROSCOPIQUE

Les milieux matériels, lair environnant, un bloc de glace ou de leau liquide, apparaissent comme des milieux continus. Nous savons quà léchelle microscopique(de lordre de quelques angströms ou moins) il nen est rien car la matière est constituée de molécules imperceptibles à léchelle macroscopique(∼millimètre ou plus). De la même manière, à hauteur dhomme, une plage apparaît comme une nappe continue de sable, alors quelle est formée en réalité de grains qui deviennent perceptibles de plus près. LUnivers, à léchelle astronomique ¡ ∼10 8 −10 10 km ¢ ,est constitué dun vide dans lequel errent quelques rares objets, étoiles ou planètes. A léchelle cosmologique ¡ ∼10 20 km ¢ ,lUnivers peut être considéré comme un milieu continu de faible densité. Il est impossible de décrire le comportement dun système à léchelle macrosco- pique en décrivant le comportement de chacune des molécules qui le composent. Il y en a trop ! Dans1 cm 3 deau il y a3·10 22 molécules deau (H 2 O). Cest un nombre gigan- tesque à léchelle humaine. Cest le nombre de battements dun coeur humain pendant huit mille milliards (8000×10 9 = 8·10 12 ) de vies dont chacune durerait100ans. Pour étudier les systèmes physiques à léchelle macroscopique il est donc nécessaire dutiliser des concepts et des lois spéciÞques. La relation entre lunivers macroscopique et lunivers microscopique peut cependant être établie par les méthodes statistiques concer- nant les populations nombreuses. Ainsi, la théorie cinétique des gaz permet dexpliquer la loi des gaz parfaits. Pour faciliter la description des objets macroscopiques on introduit"le nombre dAvogadro":N A v '6,02·10 23 (la déÞnition précise est donnée ci-dessous page 5). Une collection dobjets en nombre égal au nombre dAvogadro est appelé "une mole dobjets". Ainsi une mole datomes est constituée de6,02·10 23 atomes, de même une mole dions. Cependant on ne dit pas "une mole de molécules" mais tout simplement "une mole"(dans les unités, mole admet "mol" pour abréviation) . Une mole deau est constitué deN A v molécules ; cest un système macroscopique dont la masse est18 g.

1.1 Les constituants élémentaires La matière est formée de molécules. Celles-ci sont constituées dun atome unique (gaz rares tel lhélium ou largon) ou de plusieurs atomes (H 2 ,CO 2 ...). Ils peuvent être en petit nombre (quelques unités)ou en grand nombre dans les polymères ou les molécules biologiques (plusieurs centaines de milliers ou même beaucoup plus). Un monocristal de dimensions macroscopiques peut aussi être considéré comme une molécule unique formée dun nombre datomes qui peut atteindre10 15 ou plus. Les atomes sont constitués dun noyau (formé de nucléons) dont les dimensions sont de lordre de quelques femtomètres ( = 101 fm −15 m;cette grandeur est parfois appe- lée "un fermi").Le noyau est entouré dun nuage délectrons. Les dimensions de latome sont donc celles de son nuage électronique. Ces dimensions varient dun atome à lautre

4 Lunivers microscopique mais restent de lordre de quelques angströms (1Å= 10 −10 m). Pour assurer une liaison chimique entre les atomes, les électrons des divers nuages se mettent en commun ou séchangent ; les nuages électroniques se recouvrent. La consé- quence en est que la distance inter-atomique est de lordre de langström. Léchelle "ésosmquecopi" correspond à des dimensions intermédiaires entre léchelle microscopique ("atomique" serait plus correcte) et léchelle macroscopique. Elle concerne, par exemple, les agrégats datomes. Les constituants élémentaires sont le nucléon et lélectron. En réalité les nucléons sont eux mêmes composés de quarks, quant à lélectron ce nest que lun des représentants de la famille des "leptonsmatière ordinaire étant constituée de nucléons". Cependant, la et délectrons nous limitons nos considérations à ces deux types de particules. Lélectron :La masse de lélectron estm e '0,9·10 −30 kg. Il possède une charge électrique négative :q e =−e'−1,6·10 −19 C. Un atome dune espèce donnée contient un nombre bien déÞni délectrons, appelé "numéro atomique"et notéZ.Le nuage électronique (et doncZ)déÞnit les propriétés chimiques de latome. On compte un peu plus dune centaine datomes despèces différentes. Certains dentre-eux, associés à de grandes valeurs deZ,ont été obtenus artiÞciellement et nexistent pas à létat naturel. Les nucléons :Les nucléons sont de deux sortes : leprotonet leneutron.Le proton possède une chargee'+1,6·10 −19 Ctandis que le neutron est neutre. La masse dun nucléon,m n ,varie peu selon quil est proton ou neutron :m n '1,67·10 −27 kg  . Le noyau :de nucléons. Le nombre de nucléons est leLe noyau atomique est formé "nombre de masse", il est notéA. Latome étant neutre, les protons y sont en nombreZ,égal au numéro atomique de latome. Par contre le nombre de neutrons est variable selon lisotopeconsidéré dune espèce donnée. La notation employée pour désigner un noyau est A Z XoùXdésigne lespèce (redondance avecZ).Lorsquon considère seulement un noyau,Zest appelé"nombre de charge"("numéro atomique" est une expression réservée auxatomes). Ainsi le noyau de deutérium (hydrogène lourd) est 2 1 H;il contient1proton (Z= 1) et1neutron (A−Z= 1). 2 8 0 2 6 P bet 204 P bdésignent deux isotopes du plomb (Z= 82protons), le premier 82 possède124neutrons (124 + 82 = 206)tandis que le second en possède122. Les propriétés de radioactivité sont liées au noyau. Ainsi 28 602 P bet 6 21 Csont stables tandis que 4 8 20 2 P bet 1 6 4 Cse désintègrent après un certain temps. Remarques :m n >> m e etA≥Z.On en déduit quela masse dun atome est pratiquement égale à celle de son noyau. Par conséquent un calcul approximatif donnem'A m n . Lunité de masse atomique(u.m.a) est déÞni comme1/12de la masse de latome de carbone dont le noyau est 21 6 C.Elle vaut1,66·10 −27 kg.Par déÞnition la masse dun atome de carbone 6 21 C,est donc12u.m.a. La formule précédente donne une valeur,Am n ,légèrement supérieure (la différence relative est (1, 1 67 , − 66 1,66) '6·10 −3 ).  masse du proton :1,673·10 −27 kg du neutron :, masse1,675·10 −27 kg.

Les interactions5 Un calcul plus précis qui tient compte de la masse des électrons, de celle des proton et des neutron donne encore le même résultat : la somme des masses des constituants est supérieure à la masse de latome. La différence est le "défaut de masse"∆m,qui représente lénergie de liaison,E,des constituants :E=∆m c 2 oùcest la vitesse de la lumière dans le vide etElénergie quil faut dépenser pour disperser les électrons et séparer le noyau en ses divers constituants. Cest pratiquement lénergie de liaison du noyau seul (énergie de liaison des nucléons entre eux) car lénergie de liaison des électrons au noyau est beaucoup plus petite. Rappelons enÞn la déÞnition dunombre dAvogadrodéjà mentionné : N A v ×1u.m.a.:= 1 g. 1.2 Les interactions A léchelle sub-atomique (qui ne nous concerne pas ici), les interactions fortes as- surent la liaison entre quarks tandis que les interactions faibles expliquent les phénomènes de radioactivité. A léchelle atomique, ce sont les interactions électromagnétiques qui dominent, plus précisément les interactions coulombiennes. Entre deux charges ponctuellesQetQ 0 ,sexercent des forcesFportées par la droiteQQ 0 comme lindique laÞgure ci-dessous.

Þg. 1 1 : −→ 1Q Q 0 →− .F Q/Q0 = 4πε 0 · r 2 u Q-Q 0 −→ 1 La force quexerceQsurQ 0 estF Q/Q 0 4πε 0 · r Q 2 Q 0 − u → Q-Q 0 où −→ u Q-Q 0 est le = vecteur unitaire deQversQ 0 .Le coefficientε 0 est la permittivité diélectrique du vide. K C  1 = 4'9·10 9 SIest parfois appelé "constante de Coulomb". πε 0 Les forces coulombiennes expliquent les liaisons noyau-électrons et les liaisons entre atomes dans les molécules. Dans les liquides, elles expliquent également lexistence dattractions faibles entre molécules neutres, forces de van der Waals par exemple. Une molécule est neutre globalement mais la répartition des charges positives et négatives nest pas uniforme. LaÞgure 1.2 montre lexistence de deux pôles électriques dans la molécule deau.

ÞLa molécule est neutre mais les charges ne sont pas réparties uniformément.g. 1.2 :