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Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
Analyse
statistique d’une auto-similaire
chaıne de fragmentation ˆ conservative.
Marc Hoffmann1et Nathalie Krell2
LAMAUniversite´Paris-Est,LPMAUniversit´eParis6etMAP5Universit´eParis5.
Journ´eesdeProbabilite´s`aLilles 4 septembre 2008
1crh.oamnnu@in-vfrv.mlma 2nathalie.krell@upmc.fr M. Hoffmann et N. Krell
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation
Plan
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Pr´eliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
Pr´eliminaires. De´nitiondunefragmentation. Ligdˆet. ne arr L’observable. Mesure empirique. Strate´gie. ique.
Convergence de la mesure empir Une vitesse. Uneid´eedelapreuve. Estimation statistique. Estimationparam´etrique. Estimationnonparame´trique. La bibliographie.
M. Hoffmann et N. Krell
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation
Plan
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Pr´eliminaires.ˆtDe´agfrneundioitn.noitatnem Convergence de la mesure empirique.adernrgeiL.Estimation statistique.Lboesvrable.Mesureempireuqi. La bibliographie.rtSe´ta.eig
P´eliminai r res. D´enitiondunefragmentation. Lignedarreˆt. L’observable. Mesure empirique. Strategie. ´ Convergence de la mesure empirique. Une vitesse. Uneide´edelapreuve. Estimation statistique. Estimationparame´trique. Estimation no ´trique. n parame La bibliographie.
M. Hoffmann et N. Krell
Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
Pre´liminairnoit.´Deinitondunefragmenta es.giLdenˆrra.et Convergence de la mesure empirique.L’observable. Estimation statistique.Mesure empirique. La bibliographie. Strate´gie. De´nitionheuristiquedunefragmentation.
Onvaconside´rerlesfragmentations`avaleursdanslespace
S:=s= (s1,s2, . . .),s1s2. . .0,Xsi1. i=1
Une fragmentationXstuneessuprocanrdsMedsokrava`vuelaSe es. v´eriantlsdeuxpropri´et´ 1Lapropri´et´edebranchementid´renestrfgaem:sontdents e´volutionsind´ependantes 2ots-duaratimiliaproLet´epri´´e: la dislocation va se produire demanie`reauto-similaire.
M. Hoffmann et N. Krell
Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
D´enitiondunefragmentation. Pre´liminaires..teˆLirraedgn ConvergencedeElastimmeastuiroeemtptiirsitqiuqeu.e.L’observable. Labnibsliaographie.S.rttae´ig.eMesureempirique D´enitiondunefragmentation.
Lafragmentationvaeˆtretotalementcaracte´rise´eparαRet une mesure de dislocationνpositive surS. Lamani`eredontunfragmentsedisloquevaˆetred´etermin´eeparla mesure de dislocationν. La constanteαgnrleuoevseesvatila`aelquleleagfrtnemesav disloquer.
M. Hoffmann et N. Krell
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
De´nitiondunefragmentation. Lignedarrˆet. L’observable. Mesure empirique. Strate´gie.
Cadre :νtuesbobaenrpe´telitiα0.
M. Hoffmann et N. Krell
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
De´nitiondunefragmentation. Lignedarreˆt. L observable. Mesure empirique. Strat´egie.
Cadre :νtilibabotee´seutenrpα0.
Definition Soientdeuxfamillesinde´pendantesdevariablesi.i.d.index´eespar T:=enNNn:(ξu,u∈ U)et(eu,u∈ U),o`upouru∈ U ξu= (ξui)iNa pour loiν, et(eui)iNest une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparame`tre1.Ond´enitparre´currence
ξ:= 1,
et pour u∈ Uet iN:
e ξui:=ξuiξu,
a:= 0,
ζ:=xαe ,
aui:=au+ζu,
M. Hoffmann et N. Krell
ζui:=ξuiαeui.
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
D´enitiondunefragmentation. Ligne d’arret. ˆ L’observable. Mesure empirique. Strat´egie.
Cadre :νtee´tilibaobprnetuesα0.
Definition Soientdeuxfamillesind´ndantesdevariablesi.i.d.indexe´espar epe T:=enNNn:(ξu,u∈ U)et(eu,u∈ U)uo,u`opru∈ U ξu= (ξui)iNa pour loiν, et(eui)iNest une suite de variables exponentiellesi.i.d.deparam`etre1.Onde´nitparr´ecurrence
ξ:= 1,
et pour u∈ Uet iN:
e ξui:=ξuiξu,
a:= 0,
ζ:=xαe,
aui:=au+ζu,
ζui:=ξuiαeui.
Onvauniquementconside´rerlesfragmentationspropres,c.a`.d. Pi=1si= 1νp.p.
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Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
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De´nitiondunefragmentation. Lignedarrˆet. L’observable. Mesure empirique. Strat´gi e e.
Analyse statistique d’une chaˆıne de fragmentation
Un
´ Preliminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
exemple.
M. Hoffmann et N. Krell
D´enitiondunefragmentation. Ligne d’ ˆt arre . L’observable. Mesure empirique. Strat´egie.
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Pre´liminaires. Convergence de la mesure empirique. Estimation statistique. La bibliographie.
M. Hoffmann et N. Krell
D´enitiondunefragmentation. Ligne d’arret. ˆ L’observable. Mesure empirique. Strategie. ´
Analysestatistiquedunechaıˆnedefragmentation