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INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID



PROYECTO DE FIN DE CARRERA

APLICACIÓN DE LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN METAMATERIALES
E-CRLH A LA REALIZACIÓN DE
COMBINADORES TETRA-BANDA


Autor: Francisco Javier Vázquez Solís
Tutor: Daniel Segovia Vargas

Abril 2011


i
AGRADECIMIENTOS

A Dani, mi tutor, por esperarme, por su buen humor y sobre todo
por la ayuda recibida en la realización de este trabajo.

A Rafa, mi hermano, por ser durante mi infancia el espejo en el
que mirarme y seguramente una de las razones por las que
terminé estudiando una ingeniería.

A mis padres, por su infinita paciencia, por la educación y los
estudios que me han proporcionado; en general por todo lo que
me han dado en esta vida sin pedir nada a cambio. Espero que la
alegría que les va a dar que termine mis estudios les compense
aunque sea sólo un poco todo lo que han hecho por mí.

A Diana, mi novia, por estar siempre ahí a mi lado, por
motivarme para conseguir terminar este proyecto y por hacer
todas esas cosas que por falta de tiempo no pude ayudarle a hacer.
Con la entrega de este proyecto paso una página muy importante
en mi vida; confío en que sea el comienzo del mejor capítulo de
este libro que entre los dos escribimos cada día.

A Zeus, mi perro, por ayudarme con su mera compañía sin él
saberlo.

Al Corni, al Ivancio y al Sergi, mis compañeros, aunque más de
universidad que de clase. Sois muy grandes.

A todos mis amigos, en especial a los Bataneros, simplemente por
ser mis amigos, que ya es bastante.

ii
ÍNDICE
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN………………………………………...………………………......... 1
CAPÍTULO 2: TEORÍA SOBRE METAMATERIALES……………………….………….. 3
ESTUDIO SOBRE LOS SRRs Y SU APLICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN DE METAMATERIALES ...................... 4
EC-SRRs FRENTE A BC-SRRs ................................................................................................ 6
SRRS, CSRRS Y SUS CIRCUITOS EQUIVALENTES ...................... 14
Aplicación del Principio de Babinet al diseño de metasuperficies .................... 14
Análisis comparativo del SRR y del CSRR ........................................................................................... 19
Topologías derivadas ......................................................... 19
Validación experimental .................................................................................... 22
ESTUDIO SOBRE EL CRLH Y SU APLICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN DE METAMATERIALES ...................... 25
INTRODUCCIÓN AL CRLH........................................................ 25
MEDIO CRLH HOMOGÉNEO ................................................................................... 25
LÍNEA CRLH MEDIANTE RED LC .............................................. 30
ESTUDIO DE LA FASE DE LAS LTs CRLH LC .............................................................................................. 32
Línea LH y línea RH ............................................................. 32
Línea CRLH ......................................................................................................... 33
LT CRLH λ/4 DE BANDA DUAL ................ 34
Diseño arbitrario de banda dual ........ 34
Implementación ................................................................................................................................. 35
APLICACIÓN PRÁCTICA DE LAS LTs CRLH LC ........................... 36
ESTUDIO SOBRE EL D-CRLH Y SU APLICACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN DE METAMATERIALES .................. 38
MEDIO D-CRLH HOMOGÉNEO ............................................................................................................... 39
LÍNEA D-CRLH MEDIANTE RED LC .......... 40
Análisis de dispersión, impedancia y filtrado .................... 42
Implementación y demostración experimental de una LT D-CRLH ................................................... 43
ESTUDIO SOBRE EL E-CRLH ......................................................................................... 45
MEDIO E-CRLH HOMOGÉNEO ................ 45
LÍNEA E-CRLH MEDIANTE RED LC ........................................................................................................... 49
LÍNEA DE TRANSMISIÓN Y STUBS λ/4 DE BANDA CUÁDRUPLE .............................. 51
APÉNDICES .................................................................................................................................................. 52
APÉNDICE I: CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA TOTAL L DE UN SRR .......................... 52
APÉNDICE II: CALCULO VARIACIONAL DE LA CAPACITANCIA PARA EL CSRR (C ) ................................... 53 c



iii
CAPÍTULO 3: LÍNEAS CRLH MEDIANTE ACOPLO DE CSRRS…….……… 54
IMPLEMENTACIÓN DE LÍNEA CRLH MEDIANTE µSTRIP Y CSRRs ACOPLADOS ............................................ 55
LÍNEA DE TRANSMISIÓN PLANAR CON SRRS ACOPLADOS ..................................... 56
LÍNEA DE TRANSMISIÓN PLANAR CON CSRRS ACOPLADOS ................................... 58
VALIDACIÓN DE LOS MODELOS Y DISCUSIÓN ........................................................................................ 61
DISEÑO DE LÍNEAS CRLH CON CST .............................................. 63
CIRCUITO 1: LÍNEA µSTRIP CON IDC ....................................................................... 63
CIRCUITO 2: LÍNEA µSTRIP CON IDC ....................................... 64
CIRCUITO 3: LÍNEA CRLH µSTRIP DE 1 CELDA ......................................................... 66
CIRCUITO 4: LÍNEA CRLH µSTRIP DE 3 CELDAS ....................................................... 68
CIRCUITO 5: LÍNEA CRLH µSTRIP DE 2 CELDAS 70
CIRCUITO 6: LÍNEA CRLH µSTRIP DE 4 CELDAS ....................................................... 72
CIRCUITO 7: LÍNEA CRLH µSTRIP DE 5 CELDAS ................................ 75
ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES EN AWR ............................. 78
PROCESO DE FABRICACIÓN Y MEDIDA ....................................................................................................... 80
CORRECCIÓN DE LAS MEDIDAS .............. 80
CONECTORES SMA ................................. 83
DIMENSIONES DE LOS CIRCUITOS FABRICADOS .................................................................................... 84
COMPARACIÓN DE LAS SIMULACIONES CON LAS MEDIDAS ................................. 92
Circuito 1: ........................................................................................................... 92
Circuito 2: ........................................... 95
Circuito 3: ........... 98
Circuito 4: ......................................................................................................... 100
Circuito 5: ......................................... 103
Circuito 6: ......... 106
Circuito 7: ......................................................................................................... 108
CONCLUSIONES ........................................ 112
CAPÍTULO 4: ACOPLADOR RAT RACE TETRABANDA E-CRLH……... 113
IMPLEMENTACIÓN DE LÍNEA E-CRLH MEDIANTE µSTRIP Y ELEMENTOS CONCENTRADOS. RAT RACE
TETRABANDA ............................................................................................................................................ 114
OPTIMIZACIÓN MEDIANTE INTERVALOS AUTOADAPTATIVOS Y ECUALIZACIÓN AUTOMÁTICA DE
COSTES ................. 121
PRIMERA APROXIMACIÓN AL CIRCUITO REAL: UNIÓN ENTRE CELDAS Y TRANSICIÓN ENTRE PUERTOS Y
RAMAS DEL RAT RACE .......................................................................................................................... 126
SEGUNDA APROXIMACIÓN AL CIRCUITO REAL: USO DE CIRCUITO µSTRIP Y ELEMENTOS
CONCENTRADOS .................................. 131
TERCERA APROXIMACIÓN AL CIRCUITO REAL: MODELO DE CONDENSADOR CON PARÁSITOS .......... 132
CUARTA APROXIMACIÓN AL CIRCUITO REAL: USO DE COMPONENTES SMD SOBRE LÍNEA µSTRIP .... 134
PROCESO DE OPTIMIZACIÓN DEL CIRCUITO ........................................................................................ 136
iv
ESTUDIO DE LA SENSIBILIDAD DEL CIRCUITO A LAS TOLERANCIAS DE LOS PARÁMETROS ...................... 139
MODELOS CIRCUITALES PARA EL ESTUDIO DE LA SENSIBILIDAD ......................................................... 140
EFECTO DE LA CAPACIDAD DE LOS CONDENSADORES ........................................................................ 142
EFECTO DEL TAMAÑO DE LOS CONDENSADORES................ 144
Longitud ........................................................................... 144
Anchura............................................................................ 146
EFECTO DE LA POSICIÓN DE LOS CONDENSADORES ............ 146
Longitudinal ..................................................................... 146
Transversal ....................................................................... 147
EFECTO DE LOS PARÁMETROS DEL SUSTRATO .................... 149
Permitividad..................................................................... 149
Espesor ............................................................................ 150
EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LAS VÍAS A TIERRA ............ 151
Longitudinal ..................................................................... 152
Transversal ....................................................................... 153
Diámetro .......... 153
EFECTO CONJUNTO DE LA VARIACIÓN DE TODOS LOS PARÁMETROS ................................................ 154
PROCESO DE FABRICACIÓN DEL CIRCUITO ............................................................................................... 157
RESULTADO FINAL ................................................................ 160
MEDIDA DEL CIRCUITO Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ........................................ 161
INTERPRETACIÓN DE LAS MEDIDAS ..................................... 162
Uso como híbrido a 180º .................................................................................. 162
Análisis de las medidas en la 1ª banda: ........................... 164
Análisis de las medidas en la 2ª banda: ................................................................ 164
Análisis de las medidas en la 3ª banda: ........................... 165
Análisis de las medidas en la 4ª banda: 166
Análisis de las medidas optimizadas en la 1ª banda: ....................................................................... 168
Análisis de las medidas optimizadas en la 2ª banda: ....... 169
Análisis de las medidas optimizadas en la 3ª banda: ....... 170
Análisis de las medidas optimizadas en la 4ª banda: ....................................................................... 171
Uso como híbrido a 0º ...................................................................................................................... 173
CONCLUSIONES .... 176
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES………………………………………………………………….. 177
CAPÍTULO 6: PRESUPUESTO………………………………………………… 180
REFERENCIAS


v




CAPÍTULO 1:
INTRODUCCIÓN
1 Capítulo 1: Introducción

Los metamateriales en los últimos tiempos han supuesto una revolución en cuanto al
tratamiento de ondas electromagnéticas en cualquiera de sus aplicaciones básicas. Sus
propiedades no existentes en la naturaleza son de gran interés en aplicaciones de onda
radiada, refractada y guiada, siendo esta última en la que se fundamenta el presente
estudio.

En el capítulo 2 se desarrollará toda la base teórica del presente estudio. Se parte de los
medíos LH generados mediante acoplo de SRRs y CSRRs para luego pasar por el
CRLH, el D-CRLH y finalmente el E-CRLH y sus teóricas cuatro frecuencias de
trabajo.

En el capítulo 3 se abordará el diseño e implementación práctica de líneas CRLH
formadas exclusivamente por tecnología µstrip, en un intento por simplificar el proceso
de fabricación de las implementadas mediante elementos concentrados. Todo el
desarrollo de los circuitos se realizará mediante técnicas de simulación electromagnética
empleando el software CST.

En el capítulo 4 se abordará el diseño e implementación práctica de un acoplador
híbrido Rat Race E-CRLH de cuádruple banda mediante tecnología µstrip y elementos
concentrados SMD. El desarrollo del circuito se realizará empleando el software AWR
Microwave Office.

En el capítulo 5 se presentarán las conclusiones finales del proyecto.

En el capítulo 6 se incluirá el presupuesto de la realización del proyecto.
2




CAPÍTULO 2:
TEORÍA SOBRE
METAMATERIALES
3 Capítulo 2: Teoría sobre Metamateriales

ESTUDIO SOBRE LOS SRRS Y SU APLICACIÓN EN LA
CONSTRUCCIÓN DE METAMATERIALES
En los últimos años, ha habido un interés creciente en el diseño de estructuras
artificiales de 1, 2 y 3 dimensiones (también llamadas metamateriales) con propiedades
electromagnéticas generalmente no encontradas en la naturaleza. Entre ellas, se ha
prestado especial atención a los medios doblemente negativos. Estas son estructuras
periódicas artificiales compuestas de elementos constituyentes que hacen que la
estructura se comporte como un medio efectivo con valores negativos de permitividad y
permeabilidad a las frecuencias de interés.

1El concepto de LHM fue teorizado por primera vez por el físico Ruso Veselago
[1967][2] . En este documento, Veselago especuló con la posible existencia de LHM y
anticipó sus propiedades electromagnéticas únicas como inversión de la Ley de Snell, la
inversión del efecto Doppler y la retropropagación basada en el efecto Vavilov-
2Cerenkov . Veselago mostró que debido a los valores negativos simultáneos de ε y μ, el
vector de onda k y los vectores E y H forman un triplete ―a izquierdas‖ o LH, con el
resultado de velocidades de fase y grupo antiparalelas. Consecuentemente, mientras que
la energía sigue alejándose de la fuente, para satisfacer la causalidad, en un LHM los
frentes de onda viajan hacia la fuente, un fenómeno que se asocia con un índice de
refracción negativo.

A pesar de todas estas interesantes propiedades, no fue hasta el año 2000 cuando se
[2000]demostró la primera evidencia experimental de LHM [14] . Siguiendo este
documento, aparecieron otras estructuras artificialmente fabricadas con carácter LH
[2001-02][15][20][21][27] consiguiendo la demostración experimental de refracción
[2001-03]negativa [16][29][30] y la retropropagación de ondas [22]. El medio original
3propuesto en [14] consistía en una combinación de hilos de metal y SRRs [13]
dispuestos de forma alternativa. Sin embargo, los SRRs actualmente son estructuras
planas, y los hilos pueden ser fácilmente sustituidos por tiras metálicas [15]. De hecho,
4en tecnología CPW , algunos autores recientemente han hablado sobre filtros banda-
eliminada [34] y paso-banda [35] miniaturizados. En estas implementaciones, los SRRs
son grabados en la parte trasera del sustrato, por debajo de las ranuras, para conseguir
un alto acoplo magnético entre la línea y los anillos a la frecuencia de resonancia. La
presencia de anillos conduce a un valor negativo de permeabilidad en una banda
estrecha por encima de la resonancia, donde la propagación de la señal es inhibida,
actuando como filtro banda-eliminada. Por simple adición de tiras metálicas en paralelo
entre la tira central y los planos de masa los autores han demostrado como las
características pasan a ser paso-banda [31][35]. Este efecto ha sido interpretado como
debido a la coexistencia de permitividad y permeabilidad negativas [31].

5Hasta la fecha, la mayoría del análisis electromagnético de NMPM y LHM ha
[2000-02]implicado simulaciones electromagnéticas de onda completa [14][17][18] . Sin
embargo, en el momento que estos medios son descritos adecuadamente mediante

1 Left-Handed Material - Material ―a izquierdas‖.
2
Radiación producida por una partícula de movimiento rápido cuando viaja a través de un medio.
3 Split-Ring Resonators – Resonadores de anillo fracturado.
4
Coplanar Waveguide - Guía de ondas coplanar.
5 Negative Magnetic Permeability Materials - Materiales con permeabilidad magnética negativa.
4